《圆锥曲线的轨迹问题》
一、目标导航
圆锥曲线的轨迹问题
学习目标
重点难点
1、记住常用动点的轨迹。2、学会求动点轨迹方程的常用技巧和方法。3、会分析“轨迹”与“轨迹方程”的区别与联系。
重点：求动点轨迹方程的常用技巧与方法。
难点：如何提升对试题的分析和迁移能力。
二、自主学习（确定学习目标）
1、在平面直角坐标系xoy中，点A40B10，动点P满足ABAP6PB，则
动点P的轨迹方程是
2、已知定点A10，动点P在抛物线y24x上运动，线段AP中点Q的轨迹方
程是
3、平面内有两点AB且AB4，动点P满足PAPB4，则点P的轨迹是
（）A、线段B、椭圆C圆
D、射线
思考：若将动点P满足的条件改为：PAPB4，则点P的轨迹有变化吗？
教师还可以设问：将动点P满足的条件改为怎样，就能使点P的轨迹变为椭圆呢？动点P的轨迹还能变为射线和双曲线吗？
交流一：“轨迹”与“轨迹方程”的区别与联系：一般来说，若是“求轨迹方程”，求得方程就可以了；若是“求轨迹”，求得
方程还不够，还应指出方程所表示的曲线的类型，轨迹与轨迹方程是两个相关性的不同概念。
交流二：总结反思求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：题目中的条件有明显的等量关系，或者可以利用平面几何知
识推出等量关系，列出含动点xy的解析式。
（2）定义法：分析题设几何条件，根据圆锥曲线的定义，判断轨迹是何种类型的曲线，直接求出该曲线的方程。
（3）代入法：如果轨迹动点Pxy依赖于另一动点Qab，而Qab又在
某已知曲线上，则可先列出关于xyab的方程组，利用xy表示出ab，把ab代
长沙县一中高二文科数学导学案20131113授课人：马晓娟
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f《圆锥曲线的轨迹问题》
入已知曲线方程便得动点P的轨迹方程，这种求轨迹的方法叫相关点法也叫代入法。
4几何法：能减少大量的计算，事半功倍。挖掘图形的几何属性，建立适当的等量关系，然后联系有关的定义，发展有用的条件，从而简化计算，这是解题的关键。
当然，求轨迹问题的方法还有很多，比如参数法，交轨法等，在以后的学习中我们还会进一步探究。
三、典例探究（重在授之以渔）
探究1：已知圆Cx12y21过原点O作圆的任一弦，求所作弦的中点的轨
迹方程。思路分析：解决本题有多种方法，应充分利用圆的有关性质，恰当地选取方法。设计意图：引导学生想一题多解，领悟真谛，左右逢源。教法建议：引导、展现、欣赏、领悟学法指导：学会辩证的看问题，方法思路有几r