几何教学要关注对学生推理能力的培养
海南省2008年中考数学第23题质量分析报告
笔者有幸参加2008年海南省中考数学科的阅卷工作，有机会对此题有较多的思考，从阅卷情况来看，应该说是“喜”、“忧”参半，“喜”的是此题不乏有精彩解答，显示了优秀考生思维的广阔性；“忧”的是对学生解题思路、分析问题的方法和出现种种错误有了较多的了解。从而引了对平时教学工作的回顾和反思，现撰写成文，供同仁参考。题目：如图1，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PEPB（1）求证：①PEPD；②PE⊥PD；（2）设APx△PBE的面积为y①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值BE图1CAPD
一、试题分析
第23题是学科综合题，共设置了四个小题考查内容主要涉及三角形（主要是等腰三角形和直角三角形）、四边形（主要是正方形）、平行线、线段垂直平分线、图形变换、三角形全等、二次函数等；对能力要求主要是观察、分析能力、逻辑推理能力，规范的文字表达能力以及较强的运算能力等，此外，还考查了分类思想，方程与函数的思想，归化的思想等以上所考查的内容及能力要求都是新课程标准所规定的核心内容；本题中各小题的设置合理，具有教好的梯度，能有效地将不同水平的学生区分出来
二、考试答题情况分析
第23题满分12分，其中第（1）小题第①问要求证明线段的相等关系；主要考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质、简单的逻辑推理能力和文字表达能力，这些均属于课标的基本要求；第（1）小题中的第②问要求证明两线段的垂直关系，要求学生具有较扎实的基础知识及灵活运用知识的能力以及分类讨论的数学思想等；第（2）小题是几何与函数的综合题，要求考生除了掌握必要的基础知识和基本技能外，还要具有良好的数学素养此题得满分12分的人数为881人，占076，零分56175人，占486，得分率为017。其给分分布曲线如下图。
f（23题给分分布曲线图。本题平均分：207难度：017。）为了便于分析考生的答题情况，现根据考生的得分分布情况分为：03分，46分，79分和1012分四个分数段，下面是各分数段考生答题情况分析：1、1012分此分数段的考生基础知识扎实，基本技能熟练，各种数学能力都很强，他们具有良好的数学素养，思维活跃、灵活开放，答题严谨、条理性强、文字表达规范，该题试卷中，考生的正确答案共有30种r