△x
1fa△xfaAlim（当△x0时，△x0）△x02△x
4A

1AAA。2
6解：当t1时，s3t22，
△sst△tst31△t232
226△t3△t，
∴vlim
△s6△t3△tlimlim63△t6。△t0△t△t0△t0△t
2
2当t3时，s293t3，222△sst△tst2933△t3293333△t，
△s3△tlimlim3△t0。△t0△t△t0△t△t0∴物体在t1和t3时的瞬时速度分别是6和0。
∴vlim
2
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74提示：alim
△t0
△v34t△t34tlim4。△t0△t△t
∴a4。8C9解：（1）将x1代入曲线C的方程，得y1，∴切点的坐标为（1，1）。∵ylim
△x0
x△x3x3
△x
△x0
lim△x23x△x3x23x2，
∴yx13，∴过点（1，1）的切线的方程为


y13x1，
即3xy20。
3xy20（2）由，得x33x23yx
整理得x1x2x20，解得x1或x2。从而获得切线与曲线的公共点为（1，1）和（2，8）。说明切线与曲线C的公共点除去切点外，还有一个公共点（2，8）提示：本例回答了一个问题：直线与曲线相切是否一定只有一个公共点。10B11解：用曲线ft在t0、t1、t2处的切线刻画曲线ft在t0、t1、t2附近的变化情况。（1）当tt0时，曲线ft在t0处的切线l0平行于x轴，所以在tt0附近曲线比较平坦，几乎没有升降。（2）当tt1时，曲线ft在t1处的切线l1的斜率ft10，所以在tt1附近曲线下降，即函数ft在tt1附近单调递减。（3）当tt2时，曲线ft在t2处的切线l2的斜率ft20，所以在tt2附近曲线下降，即函数ft在tt2附近也单调递减。由图象可以看出，直线l1的倾斜程度小于直线l2的倾斜程度，说明曲线ft在t1附近比在t2附近下降得缓慢。（4）当t2时，f20。在t2是的切线的斜率kf2
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