0x－10000＝－10（x－35）2＋2250
5
f所以，当x＝35时，w有最大值2250，
即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润
最大
…………………………5分
（3）方案A：由题可得25＜x≤30，
因为a＝－10＜0，对称轴为x＝35，
抛物线开口向下，在对称轴左侧，w随x的增大
而增大，
所以，当x＝30时，w取最大值为2000元，
方在案对称B：轴由右题侧意，得w随2x50x451的0x增25大1而0，减解小得，：45x49，
所以，当x＝45时，w取最大值为1250元，
因为2000元＞1250元，
所以A方案的最大利润更
高………………………………………………
…………10分
21（本题满分14分）
解12c2c1且a23a23b22
c又椭圆的焦点在y轴上，椭圆方程为：y2x21
32
……………………………………………………
……………………………………4分
（2）M01N20R3
所求的圆方程为x2y123
…………………………………………………………………………………………7分
6
f（3）当直线斜率K不存在时，MN与AB不垂直，不符合题意
KMN
22
且MN与AB垂直，
K
AB

2
直线AB的方程为y2x1
y2x1设A（x1，y1）Bx2y2y2x2消去y，得7x242x40
321
x1

x2


427

x1x2


47
AB123hMN37
SABN
187
……………………………………………………
………………………………14分
22（本题满分10分）解：设利用燃料甲x吨，
燃料乙y吨，燃料甲的价格为2a，燃料乙的价
格为3a，成本为z则，
mi
z2ax3ay………………1分
10x5y507x9y635x13y65xy0
y
A
O
x5x13y65
7x9y63
10x5y50
………………3分
7
f………………………………………………………………………………………………6分mi
z2ax3aya（2x3y）所以，只要2x3y取最小值，则z取最小值。如图作出可行域，可得过点A时，z取最小值……………………………………7分
由
5x13y657x9y63
解
得
x

11723


y

7023
………………………………………
………9分
答：利用甲燃料117吨，乙燃料70吨时该厂成本最
23
23
低。……………………………10分
23（本题满分14分）解：（1）由题意，得
a1
a11a12dd3a1
3d
解得1d3
2
2
又d∈Z，∴d1．∴a
1
－
8
f11
．…………………………3分
（2）证明：s
（2b
1），即s
2b
2
当
1时，s12b12
得
b12…………………………………4分
当
2时
，s
12b
12
b
2b
2b
1
即b
2为常b
1
数………………………………………7分
数列b
为首项为2，公比为2的等比数列…r