AC⊥平面BCEF，2λ3
BP2………………………………12分PE3
故存在这样的点P，此时
f20⑴解：由题意MCMAMCMQCQ423，所以轨迹E是以AC为焦点，长轴长为4的椭圆，…………2分
即轨迹E的方程为
x2y21………………………………4分4
⑵解：记Ax1y1Bx2y2Rx0y0，由题意，直线AB的斜率不可能为0，故可设ABxmy1，
x24y24消x得：4m2y22my30由xmy1
所以
2m4m2124m22m4m2124m22m，y1y22224m24m4m22m4m2124m22m4m2124m23y1y22224m24m4m2
…………………………………………………………7分
S
112m23OPy1y2y1y224y1y2，……9分22m24
3455
2
由S∈，解得1m6，即m∈61∪16……10分因为Rx0y0是AB的中点，所以y0
y1y2m4，x0my01224m24m
故直线OR的斜率k
y0m6116∈∪……12分x044444
21⑴解：由题意，函数fx的定义域为1∞，由函数fx是增函数知f′x
p2x1

1≥0对x1恒成立，……3分x
f令t
2tmax，t12t2max1，注意到t1≥2t0，所以2t1
x1t0，则p≥
2
即
p≥1，所以p≥1为所求………6分
x1l
x是增函数，
⑵证明：由⑴知，fx
所以fx≥f10，即x1≥l
x，对x≥1恒成立…………8分注意到a

2
1

12
121，所以a
≥l
…………10分
2
2
S
a1a2La
≥l

2232
12l
2Ll
122
22232
12l
22Ll
122l
1，212

即S
≥2l
1成立………………………………12分22⑴证明：连接OC，
QOAOC∴∠OCA∠OAC，
又∠DAC∠OAC∴∠DAC∠OCA
∴ADOC又CD⊥AD
∴OC⊥CD，即DC是⊙O的切线…………5分
⑵证明：因为CA是∠BAF的角平分线，
∠CDA∠CMA90o，所以CDCM
由⑴知DCDFDA，又CM
22
AMMB，
所以AMMBDFDA……………………10分23解：（Ⅰ）当a1时，fxx1x1，
x1，1≤x1，x≥1，fx≥6或或1x1x≥61xx1≥6x1x1≥6
解之得x≤3或x≥3所以原不等式的解集为xx≤3或x≥3……………………5分（Ⅱ）x0∈Rfr