的增
大而减小。可以看出vgR是轻杆（或管状轨道）对小球有无弹力和弹力方向向上还是向
下的临界速度．
【例题2】长度为0．5m的轻质细杆OA，A端有一质量为3kg的木球，
以O点为圆心，在竖直面内作圆周运动，如图所示，小球通过最高点的速度为2ms，取g10ms2，则此时球对轻杆的力大小是
，方向向
。
练：如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球
在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度v0下列说法中正确的是
A．v的最小值为gR
B．v由零逐渐增大，向心力也逐渐增大
C．当v由gR值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大
D．当v由gR值逐渐增小时，杆对小球的弹力也仍然逐渐增大
3．物体在竖直圆周外壁最高点的运动情况，如图所示：
①临界速度v0：物体在最高点受到竖直向下的重力和竖直
向上的支持力
FN
，根据牛顿第二定律有
mg
FN
m
v2R
当FN
0
时，即重力提供向心力，则有
mgm
v
20
R
，
解得临界速度v0gR，这是物体在最高点不脱离圆周轨道
FNv
mg
的最大速度．
②当v≥gR，物体在最高点将做平抛运动，脱离轨道．
课堂练习：
1长度均为L的轻杆和轻绳一端固定在转轴上另一端各系一个质量为m的小球它们各自在竖直平面内恰好做圆周运动则小球运动到最低点时杆、绳所受拉力之比为（）
A56B11C23D12
A
2、如图11，轻杆的一端与小球相连接，轻杆另一端过O轴在
A
竖直平面内做圆周运动。当小球达到最高点A、最低点B时，
杆对小球的作用力可能是：
A在A处为推力，B处为推力B在A处为拉力，B处为拉力C在A处为推力，B处为拉力
OOB
图11
2
fD在A处作用力为零，在B处作用力不为零3长为L的轻绳一端系一质量为m的物体另一端被质量为M的人用手握住人站在水平
地面上使物体在竖直平面内作圆周运动物体经过最高点时速度为v则此时人对地面的压力为（）
AMmg
－
mv2L
mv2BMmgL
mv2CMgL
DM
－
mg
－
mv2L
4．一轻杆一端固定一质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径
为R的圆周运动，以下说法正确的是：

A、小球过最高点时，杆所受的弹力可以为零
B、小球过最高点时最小速度为gR
C、小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于
杆对球的作用力
D、小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反
5．长度为L08m的轻质细杆，一端有一质量为m5kg的小球，小球r