4．1
空间图形基本关系的认识
4．2空间图形的公理一
学习目标
1通过长方体这一常见的空间图形，体会点、直线、平面之间的位置关系2会
用符号表达点、线、面的位置关系3掌握空间图形的三个公理及其推论．
知识点一空间图形的基本位置关系对于长方体有12条棱和6个面．思考112条棱中，棱与棱有几种位置关系？答案相交，平行，既不平行也不相交．思考2棱所在直线与面之间有几种位置关系？答案棱在平面内，棱所在直线与平面平行和棱所在直线与平面相交．思考3六个面之间有哪几种位置关系．答案平行和相交．梳理位置关系空间点与直线的位置关系空间点与平面的位置关系点A在直线a外点B在直线a上点A在平面α内点B在平面α外平行空间两条直线的位置关系异面线在面内空间直线与平面的位置关系线面平行空间平面与平面面平行线面相交相交图形表示符号表示
AaB∈aA∈αBαa∥ba∩b＝Oa与b异面aαa∩α＝Aa∥α
α∥β
1
f面的位置关系异面直线
面面相交不同在任何一个平面内的两条直线，叫作异面直线
α∩β＝a
知识点二空间图形的公理思考1照相机支架只有三个脚支撑说明什么？答案不在同一直线上的三点确定一个平面．思考2一把直尺两端放在桌面上，直尺在桌面上吗？答案直尺在桌面上．思考3教室的墙面与地面有公共点，这些公共点有什么规律？答案这些公共点在同一直线上．梳理1空间图形的公理公理内容如果一条直线上的两点在一个平面公理1内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内即直线在平面内过不在一条直线上公理2的三点，有且只有一个平面即可以确定一个平面如果两个不重合的平面有一个公共公理3点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线图形符号作用
A∈l，B∈l，且A∈α，B∈αlα
用来证明直线在平面内
A，B，C三点不共线
存在唯一的α使用来确定一个平面
A，B，C∈α
P∈α，P∈β
α∩β＝l，且P∈l
用来证明空间的点共线和线共点
2公理2的推论推论1：一条直线和直线外一点确定一个平面图①．推论2：两条相交直线确定一个平面图②．推论3：两条平行直线确定一个平面图③．
2
f1．8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚．×2．空间不同三点确定一个平面．×

3．一条直线和一个点确定一个平面．×
类型一文字语言、图形语言、符号语言的相互转化例1根据图形用符号表示下列点、直线、平面之间的关系．
1点P与直线AB；2点C与直线AB；r