§32指数函数及其性质
教学任务:(1)使学生了解指数函数模型的实际背景,认识数学与现实生活及其他学科的联系;(2)理解指数函数的的概念和意义,能画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性和特殊点;(3)在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如具体到一般的过程、数形结合的方法等.
教学重点:指数函数的的概念和性质.教学难点:用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质.教学过程:一、引入课题
(备选引例)1.(合作讨论)人口问题是全球性问题,由于全球人口迅猛增加,已引起全世
界关注.世界人口2000年大约是60亿,而且以每年13的增长率增长,按照这种增长速度,到2050年世界人口将达到100多亿,大有“人口爆炸”的趋势.为此,全球范围内敲起了人口警钟,并把每年的7月11日定为“世
界人口日”,呼吁各国要控制人口增长.为了控制人口过快增长,许多国家都实行了计划生育.
我国人口问题更为突出,在耕地面积只占世界7的国土上,却养育着22的世界人口.因此,中国的人口问题是公认的社会问题.2000年第五次人口普查,中国人口已达到13亿,年增长率约为1.为了有效地控制人口过快增长,实行计划生育成为我国一项基本国策.
1按照上述材料中的1的增长率,从2000年起,x年后我国的人口将达到2000年的多少倍?
2到2050年我国的人口将达到多少?3你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响?2.上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y1073x(x∈N,x≤20)能否构成函数?
f3.一种放射性物质不断变化成其他物质,每经过一年的残留量是原来的84,那么以时间x年为自变量,残留量y的函数关系式是什么?
4.上面的几个函数有什么共同特征?二、新课教学(一)指数函数的概念
一般地,函数
叫做指数函数(expo
e
tialfu
ctio
),
其中x是自变量,函数的定义域为R.
注意:1指数函数的定义是一个形式定义,要引导学生辨析;
2注意指数函数的底数的取值范围,引导学生分析底数为什么不能是
负数、零和1.
巩固练习:利用指数函数的定义解决(教材P68例2、3)(二)指数函数的图象和性质
问题:你能类比前面讨论函数性质时的思路,提出研究指数函数性质的内容
和方法吗?
研究方法:画出函数的图象,结合图象研究函数的性质.
研究内容:定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.
探索研究:
1.在同一坐标系中画出下列函数的图象:
(1)
(2r