umlmgxmM
2
cossi
θθθθθθθsi
cosmgmlxm
f三基于状态反馈的倒立摆系统设计
31系统的开环仿真
311开环仿真的系统Simuli
k结构
开环仿真的系统Simuli
k结构图如图31所示
图31开环仿真Simuli
k结构图
运行后观察小车位置响应曲线如图32所示小球角度响应曲线如图33所示。
图32cartpos响应曲线
f图33rodabgle响应曲线
312开环系统的分析
由图32和图33所示小球的角度会随着小车的位移的增大而增大并不能自动调整在平衡点附近来回摆动。可见开环系统并不能维持系统的稳定性。
32输出反馈设计方法
321输出反馈仿真
输出反馈结构Simuli
k结构图如图34所示
图34输出反馈Simuli
k结构图
运行后系统波形倒摆的角度的响应曲线如图35小车的位置的响应曲线图36所示。
f图35倒摆的角度响应曲线
图36小车的位置响应曲线
322输出反馈系统的分析
通过反复的调整和研究增益k1、k2对于系统误差的敏感性最终能够稳定系统。然而系统的动态性能远不能让人满意对于k150k22系统只是临界稳定它仍在新的参考点附近反复震荡。
33状态反馈设计
331基于状态反馈控制器的倒立摆设计过程
1系统能控性判别应用可控性判别矩阵CMctrbAB再判断该矩阵的秩ra
kCM4由开环系统分析部分已经得知系统状态完全能控。
2闭环系统的极点配置。根据系统的动态性能确定闭环系统的期望几点clpclp1530j1530j54。
3确定反馈增益。应用MATLAB的place函数KsplaceABclp确
f定反馈增益KsKs43261541762944895077641472。
4系统设计。由状态反馈方框图可得系统的状态空间表达式为
此时系统矩阵为SBKA其中sK为反馈增益矩阵控制矩阵为rBN其中BBKAcNsr121因为对小车的控制要求静态终值1lim3∞
→txt所以1lim120
→rSsBNKBAsIc。此时的系统设计DCNBKBAsssysrs332状态反馈仿真
状态反馈结构Simuli
k结构图如图37所示
图37状态反馈Simuli
k结构图
小车位置和状态变量的响应曲线如图38所示
图38小车位置和状态变量的响应曲线
v
BNxBKAxKvNBAxBuAxxrssr
Cxy
f333状态反馈分析
从响应曲线可以看出小车开始沿x轴正向移动大约3s后静止在x1m处。并且此时所有的状态变量都趋于0xt趋于平衡点。
34全维状态观测器的倒立摆控制系统设计与仿真
341基于全维状态观测器的倒立摆系统设计步骤
1系统能观性判别。应用客观性判别矩阵NobsvAC判别该矩阵的秩ra
kN4所以系统状态完全能观。
2状态观测器闭环极点配置。适当选r