线性运算及法则对所求向量不断转化，直至能用基底表示为止；另一种是列向量方程组，利用基底表示向量的唯一性求解跟踪训练3如图所示，在△AOB中，→OA＝a，O→B＝b，M，N分别是边OA，OB上的点，且O→M＝13a，O→N＝12b，设→AN与→BM相交于点P，用基底a，b表示→OP

f
解→OP＝→OM＋→MP，→OP＝→ON＋→NP设M→P＝m→MB，→NP＝
→NA，则→OP＝→OM＋mM→B＝13O→A＋m→OB－→OM＝13a＋mb－13a＝131－ma＋mb，→OP＝→ON＋
N→A＝12O→B＋
→OA－→ON＝12b＋
a－12b＝121－
b＋
a∵a，b不共线，
131－m＝
，∴121－
＝m，

＝15，即m＝52
∴O→P＝15a＋25b
1下列关于基底的说法正确的是
①平面内不共线的任意两个向量都可作为一组基底；
②基底中的向量可以是零向量；
③平面内的基底一旦确定，该平面内的向量关于基底的线性分解形式也是唯一确定的
A①B②C①③D②③
答案C
解析零向量与任意向量共线，故零向量不能作为基底中的向量，故②错，①③正确
2在直角三角形ABC中，∠BAC＝30°，则A→C与B→A的夹角等于
A30°
B60°
C120°
D150°
答案D
解析由向量夹角定义知，→AC与→BA的夹角为150°

f
3已知向量e1，e2不共线，实数x，y满足2x－3ye1＋3x－4ye2＝6e1＋3e2，则x＝________，y＝________答案－15－12解析∵向量e1，e2不共线，∴23xx－－34yy＝＝63，，解得xy＝＝－－1152，4如图所示，在正方形ABCD中，设→AB＝a，A→D＝b，→BD＝c，则当以a，b为基底时，A→C可表示为________，当以a，c为基底时，A→C可表示为________
答案a＋b2a＋c解析由平行四边形法则可知，→AC＝→AB＋→AD＝a＋b，以a，c为基底时将B→D平移，使点B与点A重合，再由三角形法则和平行四边形法则即可得到5已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且AB＝2CD，E，F分别是DC，AB的中点，设→AD＝a，A→B＝b，试用a、b为基底表示D→C，B→C，E→F解连接FD，∵DC∥AB，AB＝2CD，E，F分别是DC，AB的中点，∴DCFB∴四边形DCBF为平行四边形依题意，→DC＝→FB＝12→AB＝12b，→BC＝→FD＝→AD－→AF＝A→D－12→AB＝a－12b，→EF＝→DF－→DE＝－F→D－D→E＝－→BC－12D→C＝－a－12b－12×12b＝14b－a
1对基底的理解1基底的特征

f
基底具备两个主要特征：①基底是两个不共线向量；②基底的选择是不唯一的平面内两向量不共线是这两个向量可以作为这个平面内所有向量的一组基底的条件2零向量与任意向量共线，故不能作为基底2准确理解平面向量基本定理1r