20142015学年高二（上）期中数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．只填结果，不要过程！）1．过点（2，3）且与直线x2y10垂直的直线的方程为．2．过三点A（4，0），B（0，2）和原点O（0，0）的圆的标准方程为3．已知△ABC中，A（2，4），B（1，3），C（2，1），则BC边上的高AD的长为．．
4．已知两条直线l1：（3m）x4y53m，l2：2x（5m）y8．若直线l1与直线l2平行，则实数m．5．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l∥α，mα，则l∥m；②若lα，l∥β，α∩βm，则l∥m；③若l∥m，mα，则l∥α；④若l⊥α，m∥α，则l⊥m．其中真命题是（写出所有真命题的序号）．6．若圆xy4与圆xy2mxm10相外切，则实数m
22222
．
7．若x，y满足约束条件
，则zxy的最小值是
．
8．过平面区域
内一点P作圆O：xy1的两条切线，切点分别为A，B，记∠
2
2
APBα，当α最小时，此时点P坐标为
．
9．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．
1
f10．已知双曲线离心率的值为
2
的一条渐近线经过点（1，2），则该双曲线的．
11．已知点P在抛物线x4y上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为（2，3），若PAPF的最小值为M，此时点P的纵坐标的值为
，则M
．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x4）y1，若直线ykx3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是．13．已知等腰三角形腰上的中线长为2，则该三角形的面积的最大值是．
22
14．已知椭圆
，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点．
P，使PF1是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是
二、解答题（共6题，90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D为BC的中点．（1）若AA1⊥AD，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B∥平面ADC1．
16．如图，在四棱锥PABCD中，AB∥DC，DC2AB，APAD，PB⊥AC，BD⊥AC，E为PD的中点．求证：（1）AE∥平面PBC；（2）PD⊥平面ACE．
2
f17．（1）已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）已知双曲线的渐近线方程为y±x，准线方程为x±，求该双曲线的标准方程．
18．已知△ABC三个顶点坐标分别为：A（1，0），B（1，4），C（3，2），直线l经过点（0，4）．（1）求△ABC外接圆⊙Mr