的最小值为12。（1）求a，b，c的值；（2）求函数fx的单调递增区间；（3）求函数fx在13上的最大值和最小值。解：（1）∵fx为奇函数，∴fxfx即axbxcaxbxc
33
∴c0
∵fx3ax2b的最小值为12∴b12，又直线x6y70的斜率为
1，因此，6
f13ab6∴a2，b12，c0．
（2）fx2x312x，fx6x2126x2x2，列表如下：
x
fxfx
2
2
0
极大
22

2
0
极小
2



所以函数fx的单调增区间是2和2（3）∵f110，f282，f318∴fx在13上的最大值是f318，最小值是f282．
例3．已知函数fx
13axbx22bx1在xx1处取得极大值，在xx2处取得极小值，且3
a0；（2）求za2b的取值范围。
（1）证明0x11x22．
2解：求函数fx的导数fxax2bx2b．
（1）由函数fx在xx1处取得极大值，在xx2处取得极小值，知x1，x2是fx0的两个根．所以
ffxaxx1xx2
当xx1时，fx为增函数，fx0，由xx10，xx20得a0．
f00（2）在题设下，0x11x22等价于f10f20
2b0即a2b2b0．4a4b2b0
2b0化简得a3b20．此不等式组表示的区域为平面aOb上三条直线：4a5b20
2b0，a3b20，4a5b20所围成的△ABC的内部，其三个顶点分别为：
b
46A，，B2，，2C4，2．77
166，8．z在这三点的值依次为，7
21O
B2，2C4，2
46A，77
16所以z的取值范围为，8．7
2
4
a
例4．设函数fxxxa2（xR），其中aR．（1）当a1时，求曲线yfx在点2，f2处的切线方程；（2）当a0时，求函数fx的极大值和极小值。
232解：（1）当a1时，fxxx1x2xx，得f22，且fx3x24x1，
f25．所以，曲线yxx12在点2，2处的切线方程是y25x2，整理得
5xy80．
（2）fxxxa2x32ax2r