数值计算方法第一章答案
2（1）3580

1

绝对误差限：ε×10005；相对误差限：
2
05
3580

14×1040014
经过四舍五入得到的近似值2580，其各位都是有效数字，故有四
位有效数字。
（2）000476

1

绝对误差限：ε×10505×105；相对误差限：
2
05×105
000476
≈011
有三位有效数字。
（3）2958×102
2958×1022958
1

绝对误差限：ε×10205×102；相对误差限：
2



05×102
2958×102
000017≈0017
精确到小数点后两位，所以有四位有效数字。
或者
295802958×102m2
ε≤
1
×1005×102
2
∴
4近似值x02958×102有四位有效数字。
（4）d01430×108也可理解为e122112
f1
ε×104×10805×104对于14300000精确到小数点前四
2
位


05×102
000035
01430×108
1
1
×10×1048
2
2
∴
4
有四位有效数字。
3解：取为ε最好用ε
ε
1
1
×104，ε×103
2
2
b12031097821811
εεε
≤
1
1
1
1
1
×104×103×00011×001×102
2
2
2
2
2
∴b21811准确到小数点后第二位，b有三位有效数字
×b1176318
1
ε×εε≤12031××0001
2
1
1
1
1
0978××00001×00013009≤×001×102
2
2
2
2
×b准确到小数点后2位，×b有单位有效数字。
6解：
方法一：√204472136


，ε

fε≤01×√20≈01×447213600045
1
取ε×1030000500045
2
∵m1
∴
≥4（m
≤3）
由此，取4位有效数字
方法二（有问题，看看错在什么地方？）：√204472136
14
ε≤
即
1
2×5
1
×101≤01
211
×101≤10310≤103
∴
≥3则取三位有效数字，√20≈447
√20447
验证
447

0002136
447
≈05×103103
满足要求，所以应取三位有效数字。
8解：e





4
3
3



4
3
3
3


2
4
4
3
3
3
1
1
∴3又∵×1≈033
3
3
或e


4
4
3
3r