第十五章分式
151分式
1511从分数到分式
◇教学目标◇
【知识与技能】1了解分式的概念会判断一个代数式是否是分式
2能用分式表示简单问题中数量之间的关系能解释简单分式的实际背景或几何意义【过程与方法】
能通过回忆分数的意义类比地探索分式的意义及分式的值渗透数学中的类比分类等数学思想【情感、态度与价值观】
通过探索和合作交流培养创新意识和合作精神
◇教学重难点◇
【教学重点】分式的概念掌握分式有意义的条件【教学难点】分式有、无意义的条件
◇教学过程◇
一、情境导入京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉全长1462km是我国最繁忙的铁路干线之一如果货车的速度为akmh快速列车的速度是货车的2倍那么
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f①货车从北京到上海需要多少时间②快速列车从北京到上海需要多少时间③已知从北京到上海快速列车比货车少用12小时你能列出一个方程吗二、合作探究探究点1分式的概念
典例1在式子
9x中分式的个数有

A2个
B3个
C4个
D5个
解析
9x这3个式子的分母中含有字母因此是分式其他式子分母中均不含有字
母是整式而不是分式
答案B
探究点2分式有无意义的条件
典例2如果分式有意义那么x的取值范围是

Ax≠0
Bx1
Cx≠1
Dx≠1
解析根据分式有意义列不等式求解由题意得2x2≠0解得x≠1
答案C
分式有意义的条件应从以下两个方面理解分式无意义分母为零分式有意义分母不为零
变式训练要使分式有意义则x的取值范围是


Ax
Bx
Cx
Dx≠
答案D探究点3分式的值
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f典例3若分式的值为0则x的值是

A±3
B3
C3
D0
解析分式的值等于零即分子等于零且分母不等于零依题意得x290且x3≠0解得x3
答案C
若分式的值为零需同时具备两个条件1分子为02分母不为0这两个条件缺一不可
典例4若分式的值为正则x的取值范围是

Ax
Bx
Cx≠0
Dx且x≠0
解析分式的值为正则需要分子分母符号相同而分母大于0因此只要分子大于0即可则2x10解得x
答案B
【技巧点拨】分式的值为正时分子分母同号分式的值为负时分式的分子分母异号可列得不等式组确定字母取值范围
变式训练如果分式的值为零那么x等于

A1
B1
C0
答案B
三、板书设计
D±1
从分数到分式

分式分式概念分式形式
从分数到分式分式有无意义的条件分式的值分式的值为分式的值为负数或正数
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f◇教学反思◇
本节的内容是分式的概念分式的概念是学好r