普通高中课程标准实验教科书数学人教版
高三新数学第一轮复习教案（讲座23）三角函数的图象与性质
一．课标要求：
1．能画出ysi
xycosxyta
x的图像，了解三角函数的周期性；2．借助图像理解正弦函数、余弦函数在0，2π，正切函数在（－π2，π2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）；3．结合具体实例，了解yAsi
（wxφ）的实际意义；能借助计算器或计算机画出yAsi
（wxφ）的图像，观察参数A，w，φ对函数图像变化的影响。
二．命题走向
近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。
预测07年高考对本讲内容的考察为：1．题型为1道选择题（求值或图象变换），1道解答题（求值或图像变换）；2．热点问题是三角函数的图象和性质，特别是yAsi
（wxφ）的图象及其变换；
三．要点精讲
1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像
ysi
x
y
4732
5
2232

21o
1
2

3
7
2
2
2532
4
x
ycosx
y
3
472
5
22
32
2
1
o
1
2

32
2
352
7
24
x
第1页共12页
fy
yta
x
y
ycotx
32

2
o
2
32
x
2
o
2
32x
2
2．三角函数的单调区间：
y

si

x的递增区间是
2k

2
，2k

2

k
Z
，
递减区间是2k

2
，2k

32

k
Z
；
ycosx的递增区间是2k，2kkZ，
递减区间是2k，2kkZ，
yta
x的递增区间是k，kkZ，
2
2
3．函数yAsi
xB（其中A0，0）
最大值是AB，最小值是BA，周期是T2，频率是f，相位是

2
x，初相是；其图象的对称轴是直线xkkZ，凡是该图象与2
直线yB的交点都是该图象的对称中心。
4．由y＝si
x的图象变换出y＝si
ωx＋的图象一般有两个途径，只有区别开这
两个途径，才能灵活进行图象变换。
利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪新疆源头学子小屋httpwwwxjktygcomwxc特级教师王新敞wxckt126com新疆源头学子小屋httpwwwxjktygcomwxc特级教师王新敞wxckt126com
种变r