函数的单调性与最值
45分钟100分一、选择题每小题5分共40分12013沈阳模拟下列函数在0∞上是增函数的是
Ayl
x2
By
Cyxx1
Dy
【解析】选C函数yl
x2在2∞上为增函数y在0∞上为减函
数yxx1x在0∞上为增函数y
在0∞上为减函数故C正确
22014衢州模拟下列函数中值域为∞0的是
Ayx2
By3x1
Cy
Dy
【解析】选B函数yx2的值域为∞0
y3x1
的值域为y3×10
即y∈∞0
y的值域为∞0∪0∞y∈∞0
32014珠海模拟若函数yax与y在0∞上都是减函数则yax2bx在0∞上是
A增函数
B减函数
C先增后减
D先减后增
f【解析】选B因为yax与y在0∞上都是减函数所以a0b0
所以yax2bx的对称轴x0所以yax2bx在0∞上为减函数
4已知奇函数fx对任意的正实数x1x2x1≠x2恒有x1x2fx1fx20则一定正确的
是
Af4f6
Bf4f6
Cf4f6
Df4f6
【解析】选C由x1x2fx1fx20知fx在0∞上递增
所以f4f6f4f6
52014杭州模拟设函数fx
x表示不超过x的最大整数则函数yfx
的值域是
A01
B01
C11
D11
【思路点拨】先求fx的值域再据x的规定求fx的值域
【解析】选B因为0
1
所以fx
∈

又x表示不超过x的最大整数
所以yfx∈01
62013天津模拟设函数fx
A31∪3∞
B31∪2∞
C11∪3∞
D∞3∪13
则不等式fxf1的解集是
f【解析】选A当x≥0时fxf13即x24x63解得0≤x1或x3当x0时fxf13即x63解得3x0故fxf1的解集是31∪3∞【加固训练】已知fx是定义在0∞上的单调递增函数且满足f3x2f1则实数x的取值范围是
A∞1
B
C
D1∞
【解析】选B因为fx是定义在0∞上的单调递增函数且满足f3x2f1
所以

x∈

所以实数x的取值范围是
故选B
72014厦门模拟定义在R上的函数fx在区间∞2上是增函数且fx2的图象关于
x0对称则
Af1f3
Bf0f3
Cf1f3
Df0f3
【思路点拨】由已知得到fx的对称性进而作出图象大致形状数形结合求解
【解析】选A因为fx2的图象关于x0对称所以fx的图象关于x2对称又fx在区
间∞2上是增函数则其在2∞上为减函数作出其图象大致形状如图所示
由图象知f1f3故选A
f8能力挑战题2013金华模拟设函数gxx22x∈R
fx
则fx的值域是
AB0∞
∪1∞
C
D
r