2013届高三理科数学研究性学习（18）专题：三角函数若干应用问题的研究
（1）摩天轮问题
（3）求证：不论t为何值，ftft1ft2是定值
（2）以角参数为变量的三角函数应用题①最佳视角问题
6．如图：已知树顶A离地面在离地面
212
米，树上另一点B离地面
112
米，某人
32
米的C处看此树，则该人离此树
1
米时，看A、
第6题图
fB的视角最大．6
②矩形面积的最大问题
变式1：
变式2：如图，某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段ABC，该曲线段为函数y＝Asi
xA＞0，＞0，

2
＜＜，x∈－3，0的图象，且图
象的最高点为B－1，32；赛道的中间部分为3千米的水平跑到CD；赛道的后一部分为以O圆心的一段圆弧DE．（1）求，的值和∠DOE的值；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图所示，矩形的一边在道路AE上，一个顶点在扇形半径OD上．记∠POE＝，求当“矩形草坪”的面积最大时的值．
已知扇形的圆心角为2α定值，半径为R定值，
2
f1分别按图1、图2作扇形的内接矩形，若按图1作出的矩形的面积的最大值为2R2ta
α，则按图2作出的矩形的面积的最大值为________．
α答案R2ta
2
进一步思考：在这个扇形内作扇形的内接矩形草坪还可以怎么建？其最大值是多少？并试着比较哪种建立方法面积更大？
变式3：
变式4：
3
f变式5：如图，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN的周长为2（1）求∠MAN的大小；（2）求△AMN面积的最小值，并确定此时M，N两点的位置．
DNC
M
A
B
（3）航行问题如图，AB是沿太湖南北方向道路，P为太湖中观光岛屿，Q为停车场，PQ52km．某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q，已知游船以13kmh的速度沿方位角Q的方向行驶，si
Q
5．游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲13
为了及时赶到停车地点Q与旅游团会合，决定立即租用小船先到达湖滨大道M处，然后乘出租汽车到点Q（设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车）．假设游客甲乘小船行驶的方向是方位角，出租汽车的速度为66kmh．（1）设si

5，问小船的速度为多少kmh时，游客甲才能和游船同时到达点Q；13
4
（2）设小船速度为10kmh，请你替该游客设计小船行驶的方位角，当角余弦值的大
f小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q
5
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