定与平行的条件有（）
A．1个
B．2个
C3个
D．4个
15一个正方体的展开如图所示，点B，C，D为原正方体的顶点，点A为原正方体一条棱的中点，那么
在原来的正方体中，直线CD与AB所成角的余弦值为（）
A．510
B．105
C55
D．1010
16已知函数yfx的图像是一条连续不断的曲线，若f0A，f1B，那么下列四个命题中①必存在x01，使得fxAB；
2
②必存在x01，使得fxAB；
③必存在x01，使得fxA2B2；
2
f④必存在x01，使得
f
x
1
2
1

AB
真命题的个数是（）
A．1个
B．2个
C3个
D．4个
三、解答题（本大题共5小题，共76分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17某公司生产一种产品，每年投入固定成本05万元此外，每生产1件这种产品还需要增加投入25万元
经测算，市场对该产品的年需求量为500件，且当出售的这种产品的数量为t（单位：百件）时，销售所得的收入约为5t1t2（万元）
2（1）若该公司这种产品的年产量为x（单位：百件），试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y表
示为年产量xxR的函数；
（2）当该公司的年产量x为多少时，当年所得利润y最大？最大为多少？
18解关于x的不等式ax2ax1x（aR）19如图，二面角DABE的大小为，四边形ABCD是边长为2的正方形，AEEB，F为CE上
2的点，且BF平面ACE
（1）求证：AEBE；（2）求二面角BACE的大小；（3）求点D到平面ACE的距离
20设全体空间向量组成的集合为V，aa1a2a3为V中的一个单位向量，建立一个“自变量”为向
量，“应变量”也是向量的“向量函数”fxfxx2xaaxV（1）设u100，v001，若fuv，求向量a；
f（2）对于V中的任意两个向量x，y，证明：fxfyxy；（3）对于V中的任意单位向量x，求fxx的最大值
21对于函数yfx，若关系式tfxt中变量t是变量x的函数，则称函数yfx为可变换函数例如：对于函数fx2x，若t2xt，则t2x，所以变量t是变量x的函数，所以fx2x
是可变换函数
（1）求证：反比例函数gxkk0不是可变换函数；
x（2）试判断函数yx3是否是可变换函数并说明理由；
（3）若函数hxr