上海交通大学附属中学20182019学年下学期期末考试
高二数学试题
第Ⅰ卷（共54分）
一、填空题（本大题共12题，16题每题4分，712题每题5分，满分54分，将答案填在答题纸上）
1函数fxx11的定义域为
．
2x
2表面积为的球的体积为
．
3

2
x

1x
7

的二项展开式中，
x
项的系数是
．（用数字作答）
4高一（10）班有男生36人，女生12人，若用分层抽样的方法从该班的全体同学中抽取一个容量为8的样
本，则抽取男生的人数为
人．
56人并排站成一行，其中甲、乙两人必须相邻，那么不同的排法有
种（用数学作答）
6若交大附中共有400名教职工，那么其中至少有两人生日在同一天的概率为
．
7设函数
f
x

l
1
x


1
1x2
，则使得
f
x
f
2x1成立的x
的取值范围是
．
8在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC4，AA12，则直线BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值
为
．
9一个正方体的8个顶点可以组成
个非等边三角形
10将集合M1212的元素分成互不相交的三个子集：MABC，其中
Aa1a2a3a4Bb1b2b3b4，Cc1c2c3c4，且akbkck，k1234，则满足条件的
集合C有
个．
11设非空集合A为实数集的子集，若A满足下列两个条件：
（1）0A，1A；
（2）对任意xyA，都有xyA，xyA，xyA，xAy0
y
则称A为一个数域，那么命题：
①有理数集Q是一个数域；②若A为一个数域，则QA；③若A，B都是数域，那么AB也是一个数
域；④若A，B都是数域，那么AB也是一个数域
其中真命题的序号为
．
f12已知函数fx2x2bxc在x1时有最大值1，0m
，并且xm
时，fx的取值范
围为

1


1m

，则
m




．
第Ⅱ卷（共96分）
二、选择题：本大题共4个小题每小题5分共20分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的
13设地球的半径为R，地球上A，B两地都在北纬45的纬度线上去，且其经度差为90，则A，B两地
的球面距离是（）
A．R
B．R2
CR3
D．R6
14对于不重合的两个平面与，给定下列条件：
①存在平面，使得、都垂直于；
②存在平面，使得、都平行于；
③内有不共线的三点到的距离相等；
④存在异面直线l，m，使得l，l，m，m
其中，可以判r