●备课资料1正切函数在其定义域上有最值吗答：没有，因为正切函数的值域为R且定义域不等于kπ＋2在下列函数中，同时满足的是①在0，
π
2
k∈Z
π
2
上递增②以2π为周期③是奇函数By＝cosxDy＝－ta
x
Ay＝ta
xCy＝ta
答案：C3函数y＝ta
2x＋
1x2
π
4
的图象被平行直线x
kππk∈Z隔开x轴交点的坐标是28

kπππ0k∈Z与y轴交点的坐标是0期是义域的集合是｛x｜x∈R且282kππk∈Z，值域的集合是R，它是非奇非偶函数28
4函数y＝si
x
x≠
ta
x的定义域是

A2k＋1π≤x≤2k＋1π＋B2k＋1π＜x＜2k＋1π＋C2k＋1π≤x＜2k＋1π＋D2k＋1π＜x＜2k＋1π＋
πππ
2
，k∈Z，k∈Z，k∈Z或x＝kπ，k∈Z
222
π
解：由
si
x≤0π，得2k＋1π≤x＜2k＋1π＋k∈Z2ta
x≥0
答案：C5已知y＝ta
2x－2ta
x＋3，求它的最小值解：y＝ta
x－12＋2当ta
x＝1时，ymi
＝2附：函数fx±gx最小正周期的求法若fx和gx是三角函数，求fx±gx的最小正周期没有统一的方法，往往因题而异，现介绍几种方法：一、定义法［例1］求函数y＝｜si
x｜＋｜cosx｜的最小正周期解：∵y＝｜si
x｜＋｜cosx｜＝｜－si
x｜＋｜cosx｜
f＝｜cosx＋
π
2
｜＋｜si
x＋
π
2
｜＝｜si
x＋
π
2
｜＋｜cosx＋
π
2
｜
对定义域内的每一个x，当x增加到x＋期是
π
2
时，函数值重复出现，因此函数的最小正周
π
2

二、公式法这类题目是通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的形式，用公式去求，其中正余弦函数求最小正周期的公式为T＝
2ππ，正余切函数T＝ωω
［例2］求函数y＝cotx－ta
x的最小正周期解：y＝
11ta
2xta
xta
xta
x
＝2
1ta
2x＝2cot2x2ta
x
∴T＝
π
2
三、最小公倍数法设fx与gx是定义在公共集合上的两个三角周期函数，T1、T2分别是它们的周期，且T1≠T2，则fx±gx的最小正周期T1、T2的最小公倍数，分数的最小公倍数＝
分子的最小公倍数分母的最大公约数
［例3］求函数y＝si
3x＋cos5x的最小正周期解：设si
3x、cos5x的最小正周期分别为T1、T2，则T1＝＋cos5x的最小正周期T＝2π／1＝2π
2π2π，T2＝，所以y＝si
3x35
2x的最小正周期52x2π5π10π解：∵si
3x与ta
的最小正周期是与，其最小公倍数是＝10π53212x∴y＝si
3x＋ta
的最小正周期是10π5
［例4］求y＝si
3x＋ta
四、图象法［例4］求y＝｜si
x｜的最小正周期解：由y＝｜si
x｜的图象：
f可知y＝｜si
x｜的周r