期T＝π●备课资料1函数y＝log1ta
x的定义域是
2
Ax｜0＜x≤
π
4

π
4
，k∈Z｝
B｛x｜2kπ＜x≤2kπ＋C｛x｜kπ＜x≤kπ＋D｛x｜kπ－
π
4
，k∈Z｝
π
24解析：由log1ta
x≥0，得0＜ta
x≤1
2
＜x≤kπ＋
π
，k∈Z｝
根据y＝ta
x在x∈－
π
2
，
π
2
上的图象可知0＜x≤
π
4
结合周期性，可知原函数的定义域为：｛x｜kπ＜x≤kπ＋答案：C2求函数y＝ta
xsi
x的定义域解：∵cotxsi
x＝
π
4
，k∈Z｝
cosxsi
x＝cosxsi
xcosx≥0确定si
x≠0
∴函数的定义域由
解之得2kπ－
π
2
≤x≤2kπ＋
π
2
，且x≠kπ，k∈Z
从而原函数的定义域为：［2kπ－
π
2
，2kπ∪2kπ，2kπ＋
π
2
］k∈Z
3如果α、β∈Aα＜βCα＋β＜
π
2
，π且ta
α＜cotβ，那么必有Bβ＜α
3π2
Dα＋β＞
解析：ta
α＜cotβta
α＜ta
∵α、β∈
π
2
，π，
又∵y＝ta
x在
π
2
3ππ－β∈，π22
3π－β2
3π2
，π上是增函数
f∴α＜
3π－β23π即α＋β＜2
答案：C4函数y＝lgta
x的增函数区间是
Akπ－
π
2
，kπ＋
π
2
k∈Z
Bkπ，kπ＋C2kπ－
π
2
k∈Z
π
2
，2kπ＋
π
2
k∈Z
Dkπ，kπ＋πk∈Z解析：函数y＝lgta
x为复合函数，要求其增函数区间则要满足ta
x＞0，且y＝ta
x是增函数的区间解之得kπ＜x＜kπ＋
π
2
k∈Z
∴原函数的增函数区间为：kπ，kπ＋
π
2
k∈Z
答案：B5试讨论函数y＝logata
x的单调性解：y＝logata
x可视为y＝logau与u＝ta
x复合而成的，复合的条件为ta
x＞0，即x∈kπ，kπ＋
π
2
k∈Z
①当a＞1时，y＝logau在u∈0，＋∞上单调递增；当x∈kπ，kπ＋
π
2
时，u＝ta
x是单调递增的，
∴y＝logata
x在x∈kπ，kπ＋
π
2
k∈Z上是单调增函数
②当0＜a＜1时，y＝logau在u∈0，＋∞上单调递减；当x∈kπ，kπ＋
π
2
时，u＝ta
x是单调递增的
∴y＝logata
x在x∈kπ，kπ＋
π
2
k∈Z上是单调减函数
故当a＞1时，y＝logata
x在x∈kπ，kπ＋
π
2
k∈Z上单调递增；k∈Z上单调递减；
当0＜a＜1时，y＝logata
x在x∈kπ，kπ＋6若x∈［－
π
2
π
3
，
π
4
］，求函数y
12ta
x1的最值及相应的x的值cos2x
分析：先化为关于ta
x的一元二次函数，再求最值解：y
1cos2xsi
2x2ta
x12ta
x1ta
2x2ta
x2ta
x12122cosxcosx
f∵x∈［－
π
3
，
π
4
］，∴ta
x∈［－3，1］
故当ta
x－1，即x－当ta
x1，即x
π
4
时，y取最小值1；
π
4
时，y取最大值5
评述：已知角的范围，求正切值的范围时，如果角的范围在一个单调区间内，可直接运用单调性得到正切函数值r