323直线与平面的夹角
324二面角及其度量学习目标1理解斜线和平面所成的角的定义，体会夹角定义的唯一性、合理性2会求直线与平面的夹角θ3掌握二面角的概念，二面角的平面角的定义，会找一些简单图形中的二面角的平面角4掌握求二面角的基本方法、步骤．知识点一直线与平面所成的角思考斜线和平面所成的角具有什么性质？
梳理1直线与平面所成的角
2最小角定理
知识点二二面角及理解思考如何找二面角的平面角？
0克兰河发源于阿尔泰山南坡，属额齐斯的一条支流随着全球气候变暖域升温明显年降水量也呈增加趋势。读上游某文站不同代际（化指和之间比较每1为个）内径过程图
f梳理1二面角的概念①二面角的定义：平面内的一条直线把平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面．从一条直线出发的____________所组成的图形叫做二面角．如图所示，其中，直线l叫做二面角的______，每个半平面叫做二面角的______，如图中的α，β②二面角的记法：棱为l，两个面分别为α，β的二面角，记作αlβ如图，A∈α，B∈β，二面角也可以记作AlB，也可记作2∠l③二面角的平面角：在二面角αlβ的棱上任取一点O，在两半平面内分别作射线OA⊥l，OB⊥l，则∠AOB叫做二面角αlβ的平面角，如图所示．由等角定理知，这个平面角与点O在l上的位置无关．④直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角．⑤二面角的范围是0°，180°．
2用向量夹角来确定二面角性质及其度量的方法①如图，分别在二面角αlβ的面α，β内，并沿α，β延伸的方向，作向量
1⊥l，
2⊥l，则〈
1，
2〉等于该二面角的平面角．②如图，设m1⊥α，m2⊥β，则角〈m1，m2〉与该二面角大小相等或互补．
类型一求直线与平面的夹角例1已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为2a，求AC1与侧面ABB1A1所成的角．
反思与感悟用向量法求线面角的一般步骤是先利用图形的几何特征建立适当的空间直角坐标系，再用向量的有关知识求解线面角．方法二给出了用向量法求线面角的常用方法，即先求平面法向量与斜线夹角，再进行换算．跟踪训练1如图所示，已知直角梯形ABCD，其中AB＝BC＝2AD，AS⊥平面ABCD，AD∥BC，
20克兰河发源于阿尔泰山南坡，属额齐斯的一条支流随着全球气候变暖域升温明显年降水量也呈增加趋势。读上游某文站不同代际（化指和之间比较每1为个）内径过程图
fAB⊥BC，且AS＝AB求直线SC与底面AB－CD的夹角θ的余弦值．
类型二求二面角例2在底面为平行四边形r