辆使用，问其它三辆可行进的最远距离是多少公里？1995年河北省初中数学联合竞赛试题解：设巡逻车行到途中B处用了x天，从B处到最远处用了y天，则有23xy2x145，即5x3y35又由题意，需x0，y0且14552x≤143，即x≥4
f5x3y35x4y0从而问题的本质是在约束条件之下，求y的最大值，
显然y5，这样，200451800公里所以其它三辆可行进的最远距离是1800公里例4龙九想知道圆珠笔、彩笔、铅笔、签字笔和荧光笔的价格，这些笔中每两种笔每种各一支装一盒，它们的价格分别是250元、290元、320元、340元、360元、370元、390元、410元、430元、480元。铅笔比彩笔便宜30元，签字笔比圆珠笔贵，荧光笔比签字笔贵。求出每种笔的价格。第一届汉城国际数学竞赛试题分析：设光笔、签字笔、圆珠笔、彩笔、铅笔的价格分别是abcde元每两种笔合在一起，可以得出10个和：abacadaebcbdbecdcede由光笔、签字笔、圆珠笔、彩笔、铅笔的价格的大小关系得出ab最大，ac次之，de最小，ce次小，从而列出方程组。解：设荧光笔、签字笔、圆珠笔、彩笔、铅笔的价格分别是abcde元每两种笔合在一起，可以得出10个和：abacadaebcbdbecdcede其中ab最大，ac次之，de最小，ce次小。
ab480ac430ce290所以de250
1234
12得：bc50553得：be3406在上面10个和中，cd肯定小于bd，但是否比be小，难以断定，现在be340，所以cd3207347得2cde860所以cde430从而可得：c180，d140，e110进一步可得：b230，a250即荧光笔、签字笔、圆珠笔、彩笔、铅笔的价格分别是250元、230元、180元、140元、110元评注：本题未知数多，方程也多，必须仔细分析题意，理清它们的关系，才能正确求解。例5有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元。现在购甲、乙、丙各一件共需多少元？分析：设甲、乙、丙三种货物的单价分别为x、y、z元，由题意，很容易得出二条方程，但二个方程三个未知数，无法求出x、y、z，实质上，此题的目标不是求x、y、z，而是求xyz，我们可以设法整体地求出xyz。解：设甲、乙、丙三种货物的单价分别为x、y、z元，由题意得：
3x7yz3154x10yz420
12
设m3x7yz
4x10yzxyz则3m4
x7m10
ym
zxyz∴3m4
7m10
m
1，从而求得m3，
2∴xyzr