初一数学竞赛系列讲座11
应用题（三）一、一、知识要点数学应用题涉及的题材广泛，内容丰富。大到卫星上天，小到日常生活，无时无地不体现数学的作用。数学应用题我们不能局限于几种类型，主要的是要增强应用数学的意识，提高处理数学应用题的能力。解决数学应用题的关键是从数学应用题中抽象出数学模型，把数学应用题转化成一个数学问题来解决。二、二、例题精讲例1某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果。已知A水果每千克2元，B水果每千克12元，C水果每千克10元，某天该商店销售这三种搭配共得4412元，其中A水果的销售额为116元，则C水果的销售额为元。2000年全国初中数学联合竞赛试题解：设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别为x、y、z套，依题意有
22x3y2z11688x256y212z4412、2x3y2z58∴22x64y53z1103
消去x得：31yz465，故yz15所以，共卖出C水果15千克，C水果的销售额为1510150评注：本题列出的是不定方程，要求出x、y、z是不可能的，但本题只要整体地求出yz就行了。例2某班参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分。其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分。竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有一人，答对其中两道题的有15人。答对题a的人数与答对题b的人数之和为29；答对题a的人数与答对题c的人数之和为25；答对题b的人数与答对题c的人数之和为20。问这个班平均成绩是多少分？1999年全国初中数学联合竞赛二试试题解：设答对题a、答对题b、答对题c的人数分别为x、y、z，则有
xy29xz25yz20
x17解得y12z8
所以答对一题的人数为：37132154全班人数为：141520
1720128254220故全班平均成绩为
答：这个班平均成绩是42分评注：本题是通过设间接未知数来列方程，设未知数的方法一般和直接和间接两种。例3在边防沙漠地带，巡逻车每天行驶200公里，每辆巡逻车可装载供行驶14天的汽油。现有5辆巡逻车同时从驻地A出发，完成任务后再沿原路返回驻地，为了让其中三辆尽可能向更远的距离巡逻然后再一起返回，甲、乙两车行至途中B处后，仅留足自己返回驻地所必须的汽油，将多余的汽油留给另外三r