第二讲
考点1古典概型
古典概型与几何概型
12018武汉市部分学校调研测试将一枚质地均匀的骰子投掷两次得到的点数依次记为a和b则方程ax2bx10有实数解的概率是
A
B
C
D
22013新课标全国Ⅰ35分文从1234中任取2个不同的数则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是
A
B
C
D
3从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为
4同时掷两个骰子向上点数不相同的概率为考点2几何概型
5在长度为3米的线段上随机取两点将其分成三条线段则恰有两条线段的长度大于1米的概率为
A
B
C
D
6在平面区域xy0≤x≤11≤y≤2内随机投入一点P则点P的坐标xy满足y≤2x的概率为
A
B
C
D在∠BAC内作射线AM交BC于点
7如图1221在△ABC中∠B60°∠C45°高ADM则BM1的概率为
f图1221考点3随机模拟8在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M用随机模拟方法来估计不规则图形的面积若在正方形ABCD中随机产生了10000个点落在不规则图形M内的点数恰有2000个则在这次模拟中不规则图形M的面积的估计值为
答案
1C投掷骰子两次所得的点数a和b满足的关系为
∴a和b的组合有36种
若方程ax2bx10有实数解则Δb24a≥0
∴b2≥4a
当b1时没有a符合条件当b2时a可取1当b3时a可取12当b4时a可取1234当b5时a可取123456当b6时a可取123456满足条件的组合有19种则方程ax2bx10有实数解的概率P
故选C
2B从1234中任取2个不同的数有以下6种情况121314232434满足“取出的2个数之差的绝对值为2”的有1324故所求概率P故选B
3P
任取2个点的所有情况10种所有距离不小于正方形边长的情况有6种故所求概率
f4
同时掷两个骰子一次向上的点数共6×636种可能的结果其中点数相同的结果共有6
种所以点数不同的概率P1
5A在长度为3米的线段的两端各取出1米这样中间就有1米在中间1米处随机取两点都能满足条件所以恰有两条线段的长度大于1米的概率为故选A
6A依题意作出图象如图D1221则Py≤2x

故选A
图D1221
7
由已知可得BD1∠BAD30°∠BAC75°因为点M在线段BC上且满足BM1所以
∠BAM∠BAD所以BM1的概率P
8
由几何概型的概率计算公式可知SM

因为正方形的面积S正方形
ABCD2×24所以
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