，即1814i3解得i3（3）由1知，S
1

1242

2
2
2
，
假设存在常数k，使数列S
k
为等差数列，【法一】由S1k1
S3k32S2k2，
得1k115k326k2解得k1
S
k
2
2

2
易知数列S
k
为等差数列
【法二】假设存在常数k，使数列S
k
为等差数列，由等差数列通项公式可知
设S
k
a
b，
得2
2k1
a
22ab
b恒成立，可得a2b0k1
S
k
2
2

2
易知数列S
k
为等差数列
【说明】本题考查等差、等比数列的性质，等差数列的判定，方程思想、特殊与一般思想、待定系数法
12
19（1）S扇
R，SOCD
2
12
Rsi
2

S弓f
12
Rsi
2

2
又S扇
12
Rl，SOCD
12RlRsi
lR
12
Rsi

lR

S弓gl

2设总利润为y元，草皮利润为y1元，花木地利润为y2，观赏样板地成本为y3
111212y13RlR，y2Rsi
8，y3RlRsi
2222211212122yy1y2y33RRRsi
8Rsi
2222212R310si
5
2

设g510si

0
fg510cos

…………12分
12g在0（g在（
g0cos

3
）上为减函数；
g0cos

12

3
，）上为增函数
当

3
时，g取到最小值此时总利润最大
3
所以当园林公司把扇形的圆心角设计成
时，总利润最大
【说明】本题考查导数，函数性质，考查运算能力和分析问题和解决问题的能力20解：【法一】因为fx为奇函数，所以f1f1（1）得：1111a0a1当a1时，fxxx1x1xx21，有fxfx，则fx为奇函数【法二】fxx31ax2axfxfx恒成立，
x1axaxx1axax
3232
求得a1当a2时，fxxx1x2，该图象可由奇函数fxx1xx1的图象向右平移一个单位得到，可知函数fxxx1x2图象的对称中心为（1，0）（2）fx3x221axa令fx3x221axr