132
学习目标
含有一个量词的命题的否定
1理解含有一个量词的命题的否定的意义2会对含有一个量词的命题进行否
定3掌握全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题．
知识点一全称命题的否定思考尝试写出下面含有一个量词的全称命题的否定，并归纳写全称命题否定的方法．1所有矩形都是平行四边形；2每一个质数都是奇数；3x∈R，x－2x＋1≥0答案1将量词“所有”换为“存在一个”，然后将结论否定，即“不是平行四边形”，所以原命题的否定为：“存在一个矩形不是平行四边形”；2存在一个质数不是奇数；3x∈R，x－2x＋10梳理写全称命题的否定的方法：1更换量词，将全称量词换为存在量词；2将结论否定．对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：全称命题p：x∈M，px，它的否定p：x∈M，px．全称命题的否定是存在性命题．知识点二存在性命题的否定思考尝试写出下面含有一个量词的存在性命题的否定，并归纳写存在性命题否定的方法．1有些实数的绝对值是正数；2某些平行四边形是菱形；3x∈R，x＋10答案1先将存在量词“有些”改写为全称量词“所有”，然后将结论“实数的绝对值是正数”否定，即“实数的绝对值不是正数”，于是得原命题的否定为：“所有实数的绝对值都不是正数”；2所有平行四边形都不是菱形；3x∈R，x＋1≥0梳理写存在性命题的否定的方法：1将存在量词改写为全称量词；2将结论否定．对于含一个量词的存在性命题的否定，有下面的结论：存在性命题p：x∈M，px，它的否定p：x∈M，px．存在性命题的否定是全称
2222
1
f命题．
1．命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”．×2．命题p∧q是假命题，则命题p，q中至少有一个是假命题．×3．全称命题的否定一定是存在性命题．√
类型一全称命题的否定例1判断下列命题的真假，并写出它们的否定．1对任意x∈R，x－x＋1≤0；2所有能被5整除的整数都是奇数；1213对任意的x∈Q，x＋x＋1是有理数．32解1当x＝2时，2－2＋1＝5＞0，故1是假命题．命题的否定：存在x∈R，x－x＋1＞0210能被5整除，10是偶数，故2是假命题．命题的否定：存在一个能被5整除的整数不是奇数．3有理数经过加、减、乘运算后仍是有理数，故3是真命题．121命题的否定：存在x∈Q，x＋x＋1不是有理数．32反思与感悟1全称命题的否定全称命题的否定是一个存在性命题，给出全称命题的否r