20202021学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）命题p：x∈R，2x（）x≥2，则p为（）
A．x∈R，
≥2
B．x∈R，
＜2
C．x∈R，
＜2
D．x∈R，
≤2
2．（5分）设M＝2a（a2），N＝（a1）（a3），则M（）
A．M≤N
B．M＞N
C．M＜N
D．无法确定
3．（5分）已知双曲线C与抛物线x2＝8y有共同的焦点F，且点F到双曲线C的渐近线的
距离等于1，则双曲线C的方程为（）
A．
B．
C．
D．
4．（5分）已知非零实数a，b，c满足a＞b＞c，则（）
A．ab＞bc
B．
C．ab＞2c
D．ab＞ac
5．（5分）已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，P为侧面ADD1A1的中心，Q为侧面DCC1D1的中心，则直线PB与QA1所成角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
6．（5分）已知x，y满足约束条件
z＝yxmaxz
i
＝（）
A．1
B．0
C．1
D．2
7．（5分）已知等差数列a
的前
项和为S
，且3a3＝5a2，S10＝100，则公差d＝（）
A．1
B．0
C．1
D．2
8．（5分）已知p：2≤xy≤2且2≤xy≤2，q：x2y2≤2，则p是q的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
9．（5分）如果a＞1，b＞1，且ab＝93alog3（）
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fA．有最小值
B．有最小值1
C．有最大值
D．有最大值1
10．（5分）数列a
满足a1＝2，
＝2，则满足a1a2a2a3…a
a
1＞
的最小正整数
为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
11．（5分）已知椭圆
的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为e，
过F2的直线与椭圆交于M，N两点，若△F1MN是以M为直角顶点的等腰直角三角形，则e＝（）
A．
B．
C．
D．
12．（5分）在△ABC中，若2si
2AcosB＝1，则
的取值范围为（）
A．
B．
C．（7，8）
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边2Asi
2B＞si
2C，则
△ABC为
三角形（填锐角、钝角、直角）．
14．（5分）已知单调递增的等比数列a
，2a2a4＝12，a3＝4，则数列log2a
的前9项和
S9＝
．
15．（5分）已知四个命题：
①“若ab≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；
②△ABC中，A＜B是si
A＜si
B的充分必要条件；
③“若空间两条直线不相交，则这两条直线平行”的逆否命题；
④若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l．
则上述命题中所有真命题的序号是
．
16．（5分）定长为4的线段AB的两个r