高中数学竞赛模拟试卷3数学竞赛模拟试卷班级姓名
一选择题本大题共6小题每小题6分满分36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1记x为不大于x的最大整数设有集合Axx2x2Bxx2则A∩BA22B22C31D31
2若fx2x52x453x357x54


2006
1111则f2
A1B1C2005D20073四边形的各顶点位于一个边长为1的正方形各边上若四条边长的平方和为t则t的取值区间是A12B24C13D364平面上有两个定点AB另有4个与AB不重合的的动点C1C2C3C4若使
1si
∠ACiB∠ACjB≤i≠jij1423则称CiCj为一个好点对那么这样的好3
点对A不存在B至少有一个C至多有一个D恰有一个
5等腰直角三角形ABC中斜边BC42一个椭圆以C为其焦点另一个焦点在线段AB上且椭圆经过AB两点则该椭圆的标准方程是焦点在x轴上AC

xx242
2
642

y
2
42
11
BD
x
2
642x2

y
2
342y2
11
y2642
342

642
6将正方形的每条边8等分再取分点为顶点不包括正方形的顶点可以得到不同的三角形个数为A1372B2024C3136D4495二填空题本大题共6小题每小题9满分54请将正确答案填在横线上7等差数列a
的前m项和为90前2m项和为360则前4m项和为_____
x3si
x2a08已知xy∈a∈R且31则cosx2y的值为_________444ysi
2ya029100只椅子排成一圈有
个人坐在椅子上使得再有一个人坐入时总与原来的
个人中的一个坐在相邻的椅子上则
的最小值为__________10在ABC中AB30AC6BC15有一个点D使得AD平分BC并且∠ADB是Sm直角比值ADB能写成的形式这里m
是互质的正整数则m
________SABC

ππ
11设ABCDA1B1C1D1是棱长为1的正方体则上底面ABCD的内切圆上的点P与过顶点ABC1D1的圆上的点Q之间的最小距离是___________
f12mi
ab
1的最大值为ab2
2

三解答题本大题共3题每题20分共60分解答要有必要的过程13本小题满分16分是否存在最小的正整数t使得不等式
t整数
恒成立证明你的结论
t
1

tt对任何正
3
14本小题满分18分设xyz为正实数求函数fxyz
12x3y4x4y3z2z1的最小值
xyz
15本小题满分22分设AB分别为椭圆
x2y2x2y221ab0和双曲线221的公a2bab
共的左右顶点Q分别为双曲线和椭圆上不同于A的动点PB且满足APBPλAQBQ
λ∈Rr