λ1设直线APBPAQBQ的斜率分别为k1k2k3k4
22


1求证k1k2k3k402设F1F2分别为椭圆和双曲线的右焦点若PF2QF1求k1k2k3k4的值
22
高二数学竞赛模拟试卷3高二数学竞赛模拟试卷数学竞赛模拟试卷
参考答案
说明1评阅试卷时请依据本评分标准选择题和填空题严格按标准给分不设中间档次分2如果考生的解答方法和本解答不同只要思路合理步骤正确在评卷时请参照本评分标准适当档次评分一选择题本大题共6个小题每小题6分满分36分注选择题有些解答是不同于标准答案的简单一点的解法供参考1记x为不大于x的最大整数设有集合Axx2x2Bxx2则A∩BA22B22C31D31
解选C解由于x0A排除答案AC又x1满足题意故选C111120062若fx2x52x453x357x54则f2


A1
B1
C2005
D2007
f解选B解令t
1111则2t22t550故2
ft2t22t55t3t1120061



2006
1故选B
3四边形的各顶点位于一个边长为1的正方形各边上若四条边长的平方和为t则t的取值区间是A12B24C13D36解选B解当四边形顶点与正方形顶点重合时知t4排除A又取各边中点时可得t2C排除D故选B4平面上有两个定点AB另有4个与AB不重合的的动点C1C2C3C4若使
1si
∠ACiB∠ACjB≤i≠jij1423则称CiCj为一个好点对那么这样的好3
点对A不存在B至少有一个C至多有一个D恰有一个
解因为∠ACiB∈0π所以si
∠ACiB∈01i13将区间01分成024
13
122三段则si
∠AC1Bsi
∠AC2Bsi
∠AC3Bsi
∠AC4B中至少有两个值落13331在同一个小区间内抽屉原理所以满足si
∠ACiB∠ACjB≤i≠jij14的好233点对CiCj至少有一个所以选B
5等腰直角三角形ABC中斜边BC42一个椭圆以C为其焦点另一个焦点在线段AB上且椭圆经过AB两点则该椭圆的标准方程是焦点在x轴上AC

xx242
2
642

y
2
42
11
BD
x
2
642x2

y
2
342y2
11
y2642
342

642
解选A解因为BC42设椭圆的另一个焦点为D以DC为x轴中点为原点建立直角
坐标系设椭圆方程为
x2y21ab0a2b2
所以ADBDACBC4a即8424aa22AD2aAC22在直角三角形ADC中CD281624c26b2a2c242故方程
x2642

y242
1为所求选A
6将正方形的每条边8等分再取分点为顶点不包r