炎德英才大联考湖南师大附中2019届高三月考试卷五
数学文科
第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1在复平面内，复数，
对应的点分别为A、B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是
A
B
C
D
【答案】C
【解析】
试题分析：先由点对应的复数可以得到点的坐标，在利用中点坐标公式可以求出点的坐标，最后就
可以得到点对应的复数．由于复数对应的点为
，复数
对应的点为
．利用中点坐标
公式得线段的中点
，所以点对应的复数，故选C．
考点：1、复平面；2复平面内的点与复数的一一对应关系；3、线段的中点．
2设命题
，命题q：函数
没有零点，则p是q的
A充分不必要条件B必要不充分条件
C充要条件D既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
试题分析：本题可以从集合的关系作为切入点，先由得出函数没有零点时的范围，再将此范围与
进行比较，即可得到的关系．由函数
没有零点，则
，即
，显然，可以推出，而不能推出，故选B．
考点：1、命题；2、充分条件，必要条件；3、函数零点．
3点到直线
的距离等于4，且在
表示的平面区域内，则a的值为
A3B7C－3D－7
【答案】C
【解析】
试题分析：先由点到直线的距离公式列出关于的一个等式，再根据点在
所表示的平面区域内列
f出一个不等式，最后将两式联立，即可求出的值．由题意可得
，解之得，故选C．
考点：1、点到直线的距离；2、线性规划．
4已知函数是偶函数，当时，
，则在
上，下列函数中与的单调性相同的是
A
B
C
D
【答案】C【解析】试题分析：先根据的奇偶性判断出其在
上的单调性，然后再逐一检验选项中哪个选项符合要求，即
可得到答案．由于是偶函数，并且当时，
，所以在上是增函数，因此在上是
减函数，对A，B，C，D各选项逐一判定后知，函数
在
考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性．
5如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为
上是减函数，故选C．
A57＋24πB57＋15πC48＋15πD48＋24π【答案】D【解析】【分析】由三视图知该几何体是圆锥与直四棱柱的组合体，分别计算各部分的面积即可。【详解】本题为圆锥与直四棱柱的组合体．注意表面积分为三部分，圆锥侧面展开图，即扇形面积
；圆锥底面圆，
；直四棱柱侧面积，
，总面积为

【点睛】本题考查了组合体的三视图问题，属于中档题。
f6已知双曲线
的两条渐近线均与圆
相切，则该双曲线离心率等于
r