高一数学必修4
第三章第1节《两角差的余弦公式》教案
作者：何源麟
一、教材分析
本小节教材以本章开头的电视塔为实际问题引出关于两角角和、
差的三角函数值的计算，首先从差角余弦公式开始，引用第一章中借
助单位圆探究三角函数的想法，在单位圆中建立两角差，并寻找它的
余弦线，用数形结合的方式探究两角差的余弦公式，然后，又应用刚
刚学习的向量知识探究任意角的两角差的余弦公式，让同学们体会向
量的在数学其他领域上的作用，最后以两个例题的求解过程展现两角
差的余弦公式的实际应用价值。
二、教学目标
1知识与技能
1
掌握运用单位圆上三角函数基本知识和向量知识推出
两角差的余弦公式的探索过程。
2
了解两角差的余弦公式的意义，并能应用与简单计算。
2过程与方法
1
通过参与运用向量知识和三角函数基本知识推出差角
余弦公式的过程，进一步理解函数与向量的内在联系。
2
通过运用两角差的余弦公式技巧性的计算常见角度的
余弦值，理解两角差的余弦公式在实际问题中的应用广度，为学
习其余三角函数公式打下根基。
f3情感态度与价值观
经过本节课的学习，对该公式有个全面透彻的了解，进一步感受
三角函数与其他函数的区别，并通过实例，体会三角函数的应用价值。
三、教学重难点
1教学重点：差角余弦公式在实例运算中的应用。
2教学难点：差角余弦公式的推导过程与方法。
四、教学过程
（一）导入新课
1
问题1：我们已经学习了cos60°，cos30°
2
√3
，cos45°
2

√2
2
但没有学习其他角的余弦值，比如：cos15°，cos75°那么，我们能
否用学过的60°，30°，45°的余弦、正弦去表示cos15°，cos75°呢？
通过学生自主探究，板书cos15°cos60°45°，cos75°
cos120°45°。
大家很容易认为cos60°45°cos60°cos45°
容易验证得cos60°cos45°0，cos60°45°0所以
cos60°45°≠cos60°cos45°
那么，我们一起来学习两的差的余弦cos（）等于什么？
（二）新课教学
问题2：在第一章的学习中，我们用直角坐标系上的单位圆探究
了三角函数，那么对于这个的余弦的问题，我们能否也可以用
单位圆来探索呢？这个问题无非就是在单位圆中建立角，那我
们该如何建立？请小组讨论一下。
1
f总结学生讨论结果写出建立过程：
如图，设角α，β0，90°且令角a的终边与单位圆的交
点为为p1，∠POP1β则∠OP
问题3：我们已经建立了角，下一步如何在单位圆中表示
出cos（r