《311两角差的余弦公式》教案
玉林高中数学科授课人：饶蔼
教学目标
1知识与技能：通过让学生探索、猜想、发现并推导“两角差的余弦公式”，通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能，并为建立其他和差公式打好基础
2过程与方法：在探究公式的过程中，逐步培养学生学会分析问题、解决问题、合作交流的能力；通过两角差的余弦公式的简单运用掌握不同方法求值
3情感态度：通过课题背景的设计，增强学生的探究、应用意识，认识到数学来源于生活，激发学生的学习积极性
教学重、难点
1重点：两角差余弦公式的探究、证明过程和公式的初步应用2难点：探究过程的组织和适当引导
学情分析
学生已经掌握了利用单位圆上点的坐标定义任意角的三角函数，也学习了同角三角函数式的变换；理解了平面向量及其运算的意义，并能用数量积表示两个向量的夹角，经历了用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，具有一定的推理能力、运算能力和解决实际问题的能力，但利用向量的数量积公式证明两角差的余弦公式时，学生容易犯思维不严谨、不严密的错误，教学时需要引导学生搞清楚两角差与相应向量夹角的联系与区别
教法、学法
1教法：问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学方法展开教学2学法：课前预习、小组探究、反思小结等
教学过程
（一）创设情境，引入课题
金城超市电梯长度约为8米，坡度（与地面夹角）约为30度，请问当我们上完电梯后，在水平方向上前进了多少米？
设前进量为x米，则x8cos3043米
8m
30
x
提问：当电梯坡度为45度时，其他不变，x等于多少？
f答：x8cos4542米
提问：当电梯坡度为15度时，此时x又等于多少？答：x8cos15米
问题1：cos15等于多少？能否用特殊角三角函数值来表示？【设计意图】从学生的实际生活出发，自然地引出问题，培养学生把实际问题抽象为数学模型来解决的能力，让学生感知数学来源于生活，并应用于生活，激发学生的学习兴趣；
（二）探究归纳，提出猜想
问题2：对任意的，coscoscos是否成立？
1思考：15能否用特殊角表示？
预案1：cos15cos4530
问：cos15cos45cos30是否成立？为什么？【设计意图】让学生经历提出假设证明假设的过程，知道要证明一个假设不成立，只需举出反例即可，即明白特殊与一般的辩证关系。
2探究：cos15能否用特殊角三角函数来表示？如何表示？提示：利用单位圆、向量知识
在右图中，OAOBcos45si
45cos30si
30
cor