结束
f
logf
将原来的数据取对数plotf
将装有数列前
项的数组显示出来这个函数的调用方式是plotl
fibo30显示出来的图像为图5经观察觉得它确实象一条直线可以改变参数
的值反复观察
图5
30
图6
50
图7
500
图8
1000
3获得数据的近似关系式获得数据的近似关系式经过以上第一步的观察确定Fibo
acci数列的数据是指数函数的关系第二步验证了第一步得到的结论因此我们认为Fibo
acci数列的数据关系就是指数函数取对数后就是线性函数即一阶多项式利用Matlab软件的数据拟合功能通过取对数后的数据用一阶多项式拟合出它的函数关系式可以得到Fibo
acci数列通项公式的一个近似表达式具体的实现流程为1定义数组f
2数组f
取对数3用一阶多项式拟合数组f
具体的代码如下fu
ctio
fitl
fibo
根据取对数后的数据拟合出线性表达式f
11将数列的前两项放到数组f
中fori3
f
的第3项到第
项f
f
f
i2f
i1将第i项添加到数组f
中e
dx
1
循环结束定义横坐标
ff
logf

将原来的数据取对数
polyfitx
f
1拟合装有数列前
项的数组这个函数的调用方式是fitl
fibo30运行后返回结果是0479907768这两个数据就是一阶多项式的系数即logF
≈0776804799
为了提高精度可以加大
的值取
1000时得到logF
≈0803904812
从上面的表达式可以得到数列通项公式的近似F
≈04476×16180
4观察拟合数据与原始数据的吻合程度观察拟合数据与原始数据的吻合程度经过第三步的拟合得到了Fibo
acci数列近似的通项公式为了观察其吻合程度我们将Fibo
acci数列的拟合数据与原始数据的图形显示出来进行对比观察具体的实现流程为1定义数组f
1f
22显示数组f
1f
2具体的代码如下fu
ctio
plotfibo2
显示拟合数据与原始数据的前
项f
1装拟合数据的数组fori1
f
1的第1项到第
项f
1f
1044761618i将第i项添加到数组f
1中e
df
211装原始数据的数组前两项放到数组f
2中fori3
f
2的第3项到第
项f
2f
2f
2i2f
2i1将第i项添加到数组f
2中e
dx1
plotxf
1xf
2r显示f
1—兰线f
2红星这个函数的调用方式是fitl
fibo220显示出来的图像为图9或fitl
fibo250显示出来的图像为图10
图9
20
图10
50
f5推导Fibo
acci数列的通项公式1数列的通项公式11通过以上的观察和分析我们知道Fibo
acci数列的数据大概是指数函数的关系因此我们猜测它的通项公式具有形式F
k×r
将这个表达式代入递推公式F
2F
1F
中得到k×r