斐波那契数列试验一斐波那契数列
一实验目的与要求1认识Fibo
acci数列体验发现其通项公式的过程2了解matlab软件中进行数据显示与数据拟合的方式3掌握matlab软件中plotpolyfit等函数的基本用法4提高对数据进行分析与处理的能力二问题描述某人养了一对兔一个月后生育了一对小兔假设小兔一个月后就可以长大成熟而每对成熟的兔每月都将生育一对小兔且兔子不会死亡问一年后共有多少对兔子三问题分析这个问题最早由意大利数学家斐波那契Fibo
acci于1202年在其著作《珠算原理》中提出根据问题的假设兔子的总数目是如下数列1123581321345589144233…问题的答案就是此数列的第12项即一年后共有144对兔子这个数列通常被称为斐波那契Fibo
acci数列研究这个问题就是研究Fibo
acci数列把这个问题作更深入的研究我们会问第
个月后总共有多少对兔子即Fibo
acci数列的第
项是多少这就需要我们探素Fibo
acci数列的通项公式根据问题的描述我们知道第
2个月后兔子的对数等于第
1个月后兔子的对数表示原来就有的老兔子对数加上第
个月后兔子的对数表示生育出来的新兔子对数这样就得到关于Fibo
acci数列的一个递推公式F
2F
1F
利用matlab软件的数据可视化功能将这些数据显示成平面曲线的形式后我们可以观察到Fibo
acci数列的变化规律通过matlab软件的数据拟合功能我们可以大概知道Fibo
acci数列的函数关系式结合上面的递推公式就可以推导出来Fibo
acci数列的通项公式背景知识介绍四背景知识介绍1数据的可视化数据的可视化将离散的数据F1F2F3F4F
看成平面坐标系里的点1F12F23F34F4
F
利用matlab软件的plot函数在平面坐标系里划出一个点列就可以实现离散数据的可视化plot函数的基本使用格式为ploty其中参数y表示竖坐标即需要显示的数据
fy120yy3ploty例12数据的拟合数据的拟合数据拟合就是寻找一个目标函数作为被拟合数据的近似函数关系目标函数的类型可以是多项式指数函数等作数据拟合首先需要估计目标函数的类型这一点可以通过数据可视化来观察得到而一阶多项式是最常见的目标函数此时称为线性回归确定拟合系数的原则是最小二乘法即所有误差的平方和取最小值在matlab软件中以多项式为目标函数作数据拟合的函数是polyfit它的基本使用格式为polyfitxy
其中xy是被拟合的数据即平面上的一个点列而
是事先确定的多项式的阶数x1345678910y1054211234r