为0，fxae
1x110a222e
2∵x2是fx极值点，∴f20，∴ae
∵ex在0上增，a0，∴aex在0上增又
1在0上减，∴fx在0上增又f20，x
∴当x02时，fx0，fx减；当x2时，fx0，fx增
1，单调增区间为2，单调减区间为022e211xxx1x（2）∵e0，∴当a时有aeee，ee
综上，a∴fxael
x1e
xx1
l
x1
令gxe
x1
l
x1，x0
1111，同（1）可证gx在0上增，又g1e0，x1
gxex1
∴当x01时，gx0，gx减；当x1时，gx0，gx增∴gxmi
g1e11l
111010，∴当a
1时，fxgx0e
2
42017新课标III文21已知函数fxl
xax2a1x．（1）讨论fx的单调性；
2
f（2）当a0时，证明fx解：（1）fx
32．4a
2ax22a1x12ax1x1x0xx
当a0时，fx0，则fx在0单调递增
11单调递增，在单调递减2a2a1（2）由（1）知，当a0时，fxmaxf2a131110）f2l
1，令yl
t1t（t2a2a4a2a2a1则y10，解得t1t
当a0时，则fx在0∴y在01单调递增，在1单调递减∴ymaxy10，∴y0，即fxmax52017新课标II文21设函数fx1x2ex（1）讨论fx的单调性；（2）当x0时，fxax1，求a的取值范围
332，∴fx24a4a
3
f62017新课标I文21已知函数fxexexaa2x．（1）讨论fx的单调性；（2）若fx0，求a的取值范围．
2xx2xx【解析】（1）函数fx的定义域为，fx2eaea2eaea，2x①若a0，则fxe，在单调递增
②若a0，则由fx0得xl
a当xl
a时，fx0；当xl
a时，fx0，所以fx在l
a单调递减，在
l
a单调递增
③若a0，则由fx0得xl

a2
4
f当xl
时，fx0；当xl
时，fx0，故fx在l
r