为明学校高二数学学科编号选修212019年11月编制人
第232课双曲线的简单几何性质三
班级姓名小组评价【学习目标】
掌握双曲线的定义标准方程几何性质并运用有关性质解决实际问题。
【重点难点】
重点直线与双曲线的位置关系。难点相关弦长、中点问题。
【导学流程】
复习1说出双曲线的几何性质
复习2双曲线的方程为
11492
2
y
x
其顶点坐标是渐近线方程_______复习3直线与椭圆的位置关系有哪些如何用代数关系表示出直线与椭圆的位置关系一、基础感知
1直线与双曲线位置关系
代数法由直线方程与双曲线的方程联立消去y得到关于x的方程即
直线与双曲线的位置关系
一般地设直线lykxmm≠0①双曲线Cx2a2y2
b21a0b0②
把①代入②得b2a2k2x22a2mkxa2m2a2b20
1当b2a2k20即k±
b
a时直线l与双曲线的渐近线平行直线与双曲线C相交于一点
2当b2a2k2≠0即k≠±
b
a时
Δ2a2mk24b2a2k2a2m2a2b2
1△0直线与双曲线相交。2△0直线与双曲线相切。3△0直线与双曲线相离。
复习4直线与椭圆相交相交弦的弦长公式是
探究2若直线bkxyl与双曲线相交与A、B两点2211yxByxA则弦长AB
问题
记
录
f
复习5“点差法”用在直线与椭圆相交时是怎么应用的啊“点差法”解决什么问题比较方便
反思直线与双曲线相交时遇到中点问题可以使用“点差法”吗
二、深入学习
探究一直线与双曲线的交点问题
例1已知双曲线x2
y2
41过点P11的直线l与双曲线只有一个公共点
求直线l的斜率k
变式练习1过原点的直线与双曲线x2a2y2
b21的公共点的个数为
A0或2
B0或1
C1或2
D0或1或2
变式练习2已知双曲线方程为14
2
2
yx过P10的直线L与双曲线只有一个公共
点则L的条数共有
A4条
B3条
C2条
D1条探究二弦长问题
例2已知直线1xy与双曲线14
2
2
yxC交于A、B两点求AB的弦长。
三、迁移运用中点弦问题
f例3过点13M且被点M平分的双曲线14
22
yx的弦所在直线方程。
四、当堂检测1、求经过点22
1
且与双曲线1422yx仅有一个公共点的直线方程。
2已知双曲线方程为19
42
2yx与直线方程1xyl相交于A、B两点求AB的弦长。
f3已知中心在坐标原点的双曲线C的右焦点为20右顶点为30
1求双曲线C的方程
2若直线lykx2与双曲线C恒有两个不同的交点A和B且OAOB2其中O为坐标原点求k的取值范围
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