正四棱台3
V长方体＝6818＝864
433
V球＝3
113097
V＝V正四棱台＋V＋长方体V球182876
例3一个圆柱形的锅炉，底面直径d＝1m，高h＝23m。求锅炉的表面积（保留2个有效数字）。
V台体＝
13
（hs

sss）
◆柱体，锥体，台体之间的关系：
V柱体shV台体＝13hssssV锥体＝13sh
5、球体的体积公式与表面积公式
（1）利用祖原理可得
V球＝
43

R
3
（2）利用极限的思想推导出球的表面积公式：S球面＝4πR2
【例题】
例1有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？（精确到01cm）
解：由题意知：BC＝5cm，AB＝8，点A与点C就是铁丝的起止位置，故线段AC的长度即为铁丝的最短长度。AC＝5282256cm
【练习】
一、选择题1、下列的选项中，正确的是A侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱；B侧棱垂直于底面的棱柱为正棱柱；C底面是正多边形的棱柱为正棱柱；D正棱柱的高可以和侧棱不相等。2、正四棱锥的高为6，侧棱长为8，则棱锥的底面边长为
（）（）
A27
B47
C14
D214
3、下列四个命题：（1）棱台的侧棱延长后必交于一点；（2）上、下底面为相似的正多边形的棱
台一定是正棱台；（3）棱台的上、下底面边长之比等于棱台的高与截得此棱台的棱锥的高的比；（4）
棱台的中截面面积等于上、下底面积之和的一半。其中正确命题的个数是（）。
A1
B2
C3
D4
4正三棱锥的底面边长为6，高为3，则这个三棱锥的全面积为（）
A93
B183
C9（3＋6）
93D2
f5、一个圆柱体的高不变，底面半径扩大3倍，它的体积
。
A扩大3倍
B扩大6倍
C扩大9倍
6、一个直角三角形，两条直角边分别长3厘米和5厘米，如果分别以这两条直角边为轴所在直线
旋转一周后可以得到两个圆锥体，这两个圆锥体的体积_________。
A一样大
B以3厘米直角边为轴得到的圆锥体积大
C以5厘米直角边为轴得到的圆锥体积大
三、解答题
16、已知正三棱锥SABC的高SOh，斜高SMl，求经过SO的中点O平行于底面的截面ABC的面积。
17、若一个六棱锥的高为10cm底面是边长为6cm的正六边形，求这个六棱锥的体积。
18、正三棱台下底面和侧面所成的二面角为60°，下底面边长为10cm棱台的全面积为603cm2，
求上底面边长。
7、设长方体对角线长度为4，过每一顶点有两条棱与对角线夹角都是60°，则此长方体的体积为（）
33
A27
B82
C83
D163
8、制作一个圆柱r