20192020年高二数学下册《124椭圆的性质》第4课时直线与椭圆教案
沪教版
【教学过程】例1椭圆中心在原点，长轴长为10，一个焦点的坐标，求经过此椭圆内的一点，且被点平分的弦所在的直线方程
说明此题因为涉及椭圆的弦中点问题，除通法外，可以优先考虑“点差法”但需注意两点：1）斜率是否存在？2）应检验直线和椭圆是否相交？即联立直线和椭圆方程，得到关于x或y的一元二次方程，检验其根的判别式是否大于0？例2求椭圆中斜率为1的平行弦的中点的轨迹解一：见书本P50解二：设椭圆中斜率为1的平行弦的端点为点、，中点坐标为，则，，将两点的坐标代入椭圆

方程，



x124x224

y12y22
1
，两式相减得：
1
整理得：即：（椭圆内的部分）
说明此题因为涉及椭圆的弦中点问题，本题可使用一般方法计算，也可使用“点差法”，要提醒学生留意比较两种方法的差异以及使用点差法需要注意的两点例3已知直线交椭圆于两点，，，求椭圆方程解：为简便运算，设椭圆为，，，整理得：
m
x22
x
10（1）
，，设、，
，，即，有
方程（1）变形为：
x1

x2



x1

x2


12

f，，有，得：

m
3212
，

m
1232
椭圆的方程为或
20192020年高二数学下册《124椭圆的性质》第5课时椭圆补充知识教
【教学过程】新知引入：
案沪教版
说明此题复习了解斜三角形中的正弦定理和余弦定理，加入椭圆性质中，两个重要的等式，
f得出了SF1PF2
b2si
F1PF21cosF1PF2
这个十分实用的椭圆问题中的三角形面积公式。
例2、若点的坐标是是椭圆的左焦点，是该椭圆上的一个动点，求的最值解：令，因为所以
即dmax6PAPF2max，dmi
6PF2PAmax
则当点在线段的延长线与椭圆的交点时，当点在线段的反向延长线与椭圆的交点时，
所以PF1PAmaxdmax6AF262
PF1PAmi
dmi
6AF262
此题利用三角形中两边和大于第三边即两边差小于第三边这两个学生十分熟悉的三角形性质，合理的利用了椭圆上任一点到两交点的距离和为定值的性质，巧妙地将两段线段和的最值问题转化为另外两段线段差的最值问题，其中的变化要让学生自己多体会，从中领会问题等价转换的思想
【教学反思】在解决有关椭圆的问题过程中多次涉及到求与椭圆相关的三角形的面积等最值问题，，
教学中应多总结．解决有关椭圆的问题，要经常用r