精品文档14．若函数fx＝ax2x－1的单调增区间为0，＋∞，
则实数a的取值范围是________．答案a≥0解析f′x＝ax－1x′＝a＋x12，由题意得，a＋x12≥0，对x∈0，＋∞恒成立，∴a≥－x12，x∈0，＋∞恒成立，∴a≥015．2009陕西理，16设曲线y＝x
＋1
∈N在点11
处的切线与x轴的交点的横坐标为x
，令a
＝lgx
，则a1＋a2＋…＋a99的值为________．
答案－2解析本小题主要考查导数的几何意义和对数函
数的有关性质．
k＝y′x＝1＝
＋1，∴切线l：y－1＝
＋1x－1，令y＝0，x＝
＋
1，∴a
＝lg
＋
1，∴原式＝lg12＋lg32＋…＋lg19090＝lg12×23×…×19090＝lg1010＝－2精品文档
f精品文档16．如图阴影部分是由曲线y＝1x，y2＝x与直线x＝2，
y＝0围成，则其面积为________．
答案23＋l
2
y2＝x，
解析由y＝1x
，得交点A11
x＝2由y＝1x
得交点B2，21
故所求面积S＝1
0
xdx＋211xdx
＝23x3210＋l
x21＝32＋l
2
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f精品文档三、解答题本大题共6个小题，共74分．解答应写
出文字说明、证明过程或演算步骤17．本题满分12分2010江西理，19设函数fx
＝l
x＋l
2－x＋axa0．1当a＝1时，求fx的单调区间；2若fx在01上的最大值为12，求a的值．解析函数fx的定义域为02，
f′x＝1x－2－1x＋a，
－x2＋2
1当a＝1时，f′x＝
，所以fx的单调递
x2－x
增区间为0，2，单调递减区间为2，2；
2－2x
2当x∈01时，f′x＝
＋a0，
x2－x
即fx在01上单调递增，故fx在01上的最大值为f1＝a，因此a＝21
18．本题满分12分求曲线y＝2x－x2，y＝2x2－4x所围成图形的面积．
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y＝2x－x2，
解析由y＝2x2－4x
得x1＝0，x2＝2
由图可知，所求图形的面积为S＝22x－x2dx＋2
0
0
2x2－4xdx＝22x－x2dx－22x2－4xdx
0
0
因为x2－13x3′＝2x－x2，
32x3－2x2′＝2x2－4x，所以S＝x2－13x320－23x3－2x220＝419．本题满分12分设函数fx＝x3－3ax＋ba≠0．1若曲线y＝fx在点2，f2处与直线y＝8相切，求a，b的值；2求函数fx的单调区间与极值点．分析考查利用导数研究函数的单调性，极值点的性质，以及分类讨论思想．
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f精品文档解析1f′x＝3x2－3a
因为曲线y＝fx在点2，f2处与直线y＝8相切，
f′2＝0，34－a＝0，
所以
即
f2＝8
8－6a＋b＝8
解得a＝4，b＝242f′x＝3x2－aa≠0r