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第一章导数及其应用综合检测
时间120分钟，满分150分。
一、选择题本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．2010全国Ⅱ文，7若曲线y＝x2＋ax＋b在点0，b处的切线方程是x－y＋1＝0，则
A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1
答案A解析y′＝2x＋a，∴y′x＝0＝2x＋
ax＝0＝a＝1，将0，b代入切线方程得b＝1
2．一物体的运动方程为s＝2tsi
t＋t，则它的速度方
程为
A．v＝2si
t＋2tcost＋1B．v＝2si
t＋2tcost
C．v＝2si
t
D．v＝2si
t＋2cost＋1
答案A
解析因为变速运动在t0的瞬时速度就是路程函
数y＝st在t0的导数，S′＝2si
t＋2tcost＋1，故选A
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f精品文档3．曲线y＝x2＋3x在点A210处的切线的斜率是
A．4B．5C．6D．7答案D解析由导数的几何意义知，曲线y
＝x2＋3x在点A210处的切线的斜率就是函数y＝x2＋3x在x＝2时的导数，y′x＝2＝7，故选D
4．函数y＝xxx－3＋1A．极大值为f2＝5，极小值为f0＝1B．极大值为f2＝5，极小值为f3＝1C．极大值为f2＝5，极小值为f0＝f3＝1D．极大值为f2＝5，极小值为f3＝1，f－1＝－3答案B解析y＝xxx－3＋1
x3－3x2＋1x0或x3＝
－x3＋3x2＋10≤x≤3
3x2－6xx0或x3∴y′＝
－3x2＋6x0≤x≤3
x变化时，f′x，fx变化情况如下表：
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－∞，
x
0
0
f′x
＋
0

无极fx
值
3，＋022233
∞
＋
0
－
0
＋
极大值5
极小值1
∴fx极大＝f2＝5，fx极小＝f3＝1故应选B
5．2009安徽理，9已知函数fx在R上满足fx＝2f2－x－x2＋8x－8，则曲线y＝fx在点1，f1处的切线方程是
A．y＝2x－1B．y＝xC．y＝3x－2D．y＝－2x＋3
答案A解析本题考查函数解析式的求
法、导数的几何意义及直线方程的点斜式．
∵fx＝2f2－x－x2＋8x－8，
∴f2－x＝2fx－x2－4x＋4，
∴fx＝x2，∴f′x＝2x，
∴曲线y＝fx在点1，f1处的切线斜率为2，切线
方程为y－1＝2x－1，∴y＝2x－1
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f精品文档6．函数fx＝x3＋ax2＋3x－9，已知fx在x＝－3时
取得极值，则a等于A．2B．3C．4D．5答案D解析f′x＝3x2＋2ax＋3，
∵fx在x＝－3时取得极值，
∴x＝－3是方程3x2＋2ax＋3＝0的根，
∴a＝5，故选D
7．设fx，gx分别是定义在R上的奇函数和偶函
数．当x0时，f′xgx＋fxg′x0，且g－3＝0，
则不等式fxgx0的解集是
A．－30∪3，＋∞
B．－30∪03
C．－∞，－3r