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第一章导数及其应用综合检测
时间120分钟,满分150分。
一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1.2010全国Ⅱ文,7若曲线y=x2+ax+b在点0,b处的切线方程是x-y+1=0,则
A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-1
答案A解析y′=2x+a,∴y′x=0=2x+
ax=0=a=1,将0,b代入切线方程得b=1
2.一物体的运动方程为s=2tsi
t+t,则它的速度方
程为
A.v=2si
t+2tcost+1B.v=2si
t+2tcost
C.v=2si
t
D.v=2si
t+2cost+1
答案A
解析因为变速运动在t0的瞬时速度就是路程函
数y=st在t0的导数,S′=2si
t+2tcost+1,故选A
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f精品文档3.曲线y=x2+3x在点A210处的切线的斜率是
A.4B.5C.6D.7答案D解析由导数的几何意义知,曲线y
=x2+3x在点A210处的切线的斜率就是函数y=x2+3x在x=2时的导数,y′x=2=7,故选D
4.函数y=xxx-3+1A.极大值为f2=5,极小值为f0=1B.极大值为f2=5,极小值为f3=1C.极大值为f2=5,极小值为f0=f3=1D.极大值为f2=5,极小值为f3=1,f-1=-3答案B解析y=xxx-3+1
x3-3x2+1x0或x3=
-x3+3x2+10≤x≤3
3x2-6xx0或x3∴y′=
-3x2+6x0≤x≤3
x变化时,f′x,fx变化情况如下表:
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-∞,
x
0
0
f′x
+
0
无极fx
值
3,+022233
∞
+
0
-
0
+
极大值5
极小值1
∴fx极大=f2=5,fx极小=f3=1故应选B
5.2009安徽理,9已知函数fx在R上满足fx=2f2-x-x2+8x-8,则曲线y=fx在点1,f1处的切线方程是
A.y=2x-1B.y=xC.y=3x-2D.y=-2x+3
答案A解析本题考查函数解析式的求
法、导数的几何意义及直线方程的点斜式.
∵fx=2f2-x-x2+8x-8,
∴f2-x=2fx-x2-4x+4,
∴fx=x2,∴f′x=2x,
∴曲线y=fx在点1,f1处的切线斜率为2,切线
方程为y-1=2x-1,∴y=2x-1
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f精品文档6.函数fx=x3+ax2+3x-9,已知fx在x=-3时
取得极值,则a等于A.2B.3C.4D.5答案D解析f′x=3x2+2ax+3,
∵fx在x=-3时取得极值,
∴x=-3是方程3x2+2ax+3=0的根,
∴a=5,故选D
7.设fx,gx分别是定义在R上的奇函数和偶函
数.当x0时,f′xgx+fxg′x0,且g-3=0,
则不等式fxgx0的解集是
A.-30∪3,+∞
B.-30∪03
C.-∞,-3r