求值域方法
常用求值域方法（1）、直接观察法：利用已有的基本函数的值域观察直接得出所求函数的值域
对于一些比较简单的函数，如正比例反比例一次函数指数函数对数函数等等其值域可通过观察直接得到。
y1x12
例1、求函数x
的值域。
例2、求函数y3x的值域。
【同步练习
1】函数
y

2
1x2
的值域
（2）、配方法：二次函数或可转化为形如Fxafx2bfxc类的函数的值域问题，均可用配方法，而后一情况要注意fx的范围；配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例1、求函数yx22x5xR的值域。
例2、求函数yx22x5x12的值域。
例3、求y2log22x26log2x62log2x222。（配方法、换元法）
例4、设0≤x≤2，求函数fx4x32x11的值域．
例5、求函数y2x34x13的值域。（配方法、换元法）
例6、求函数y2x24x的值域。（配方法）
【同步练习2】
1、求二次函数yx24x2（x14）的值域
2、求函数yex24x3的值域3、求函数y4x2x1x32的最大值与最小值
4、求函数
y

log2
x2
log2
x4
x18的最大值和最小值
5、已知x
02
，求函数
f
x

x1
42
32x
5的值域
6、若x2y4x0y0试求lgxlgy的最大值。
f（3）、换元法：（三角换元法）有时候为了沟通已知与未知的联系，我们常常引进一个（几个）新的量来代替原来的量，实行这种“变量代换”往往可以暴露已知与未知之间被表面形式掩盖着的实质，发现解题方向，这就是换元法．在求值域时，我们可以通过换元将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域．
例1、求fxx1x的值域．
【同步练习3】求函数yx12x的值域。例2、求函数yx1x2x2的值域。
【同步练习4】求函数yx45x2的值域。
【同步练习5】
1、求函数yx12x的值域2、求函数yx21x12的值域。
3、已知函数
f
x
的值域为

38

59
，求函数
y

f
x
12fx的值域
（4）、函数有界性法（方程法）直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。
例1、求函数ysi
x3的值域。
si
x3
例2、求函数y3si
x1的值域。2cosx3
【同步练习
6】求函数
y

exex
11，
y

2si
11si
，
y

2si
11cos的值域
f（5）、数形结合法（函数的图像）：对于一些函数（如二次函数、分段函数等）的求值域问题，我们可以借助形象直观的函数图象来观察其函数值的变化情况，再有的放矢r