因AEEC，故可将△ADE绕点E顺时针旋转1800至△CFE。则△ADE≌△FEC，ADFC，ADFC，则BDFC且BDFC，
则四边形DBCF是平行四边形。由DE1DF，所以DE‖BC，DE1BC。
2
2
A
A
F
A
G
D
EFD
E
GD
EF
B
CB
C
B
C
f方法16
方法18
方法19
方法17：旋转法二
因AEEC，故可将△ABC绕点E顺时针旋转1800至△CFA。可得到四边形DBCG是平行四边形，从而
命题得证。
方法18：旋转法三连接BE，因AEEC，故可将△ABE绕点E顺时针旋转1800至△CGE，则△ADE≌△CFE，△BDE≌△
GFE，于是BDFC，BDFC，可得到四边形DBCF是平行四边形，从而命题得证。
九、类型九：同一法
方法19：同一法
过点D作DFBC，交AC于F，△ADF∽△ABC，得到AF1AC。由已知条件中AEEC，能够推出2
F与E为同一个点，从而命题得证。
A
A
F
D
E
DEG
B
C
方法19
B
C
F
方法20
十、类型十：反证法方法20：反证法一
假设DE与BC不平行，设DE与BC交于点F。过点C作CGBD，交DF于G，则△FGC∽△FDB，得到GC：DBFG：FD≠1，即GC≠DB。根据CGBD可知，△CEG≌△AED，则GCADDB，这与GC≠DB
相矛盾，从而命题中的DEBC得证。再根据DEBC很容易证明DE1BC。2
初中数学中的几何变换包括：平移、旋转、轴对称。我把这些方法分成了十种不同的类型，其中运用这三种变换都能达到证明的目的。因为有中点，所以倍长法与作高法和构造法都能构造全等三角形，并且还能自动生成对顶角，平行法相当于就是把线段进行平移，也能构造全等三角形，并生成对顶角，因此平行法、倍长法与作高法和构造法都可以转化为旋转，从而顺利地寻找到证明思路与方法。这些辅助线的作法能互相转化的关键之处就在AEEC，且A、E、C在同一条直线上。
我们应该认真研究初中数学几何知识，发现其本质与联系，就能对几何证明达到融会贯通、运用自如的地步。要让学生对几何证明进行全方位地探求，抓住问题的全貌以及与问题相关的其他因素，进行多角度、多层次的思考与研究，唯有这样，我们才能使学生的思路更加宽广，思维更加灵活，培养出具有创造性思维能力的学生。
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