F
D
E
D
E
D
E
B
C
方法7
BG
C
方法8
BG
C
方法9
BF
C
方法10
方法8：外部平行底边法过A作AFBC，取BC中点为G，连接GD，延长GD，交AF于F，则△ADF≌△BDG，FDDG，AFBG，
则AFGC，则四边形AFGC是平行四边形，于是DG‖AC，DGAC，则四边形DGCE是平行四边形，DEBC，DEGC，从而命题得证。
方法9：外部平行中位线法过A作AFDE，AFDE，连接FE，延长FE，交BC于点G，则四边形AFED是平行四边形，FGAB，
从而得到BGCG，△AEF≌△CEG，则BGAFDEGC，FEEGADDB，则四边形BGED是平行四边形，从而命题得证。
方法10：内部平行一边法
过E作EFAB，交BC于F，则△CEF∽△CAB，得到BFFC，EF1ABAD，∠A∠FEC，利用“SAS”2
可以证明△ADE≌△EFC，得到DEFC，∠AED∠C，从而命题得证。
五、类型五：作高法
f方法11：作底边高法
此法是所有方法中最为巧妙也是最为经典的方法。其思路主要是对于初中阶段所学知识的综合运
用。首先回顾与中点有关的知识点（1、全等；2、垂直平分线；3、等腰三角形三线合一；4、直
角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。）这时联想到第4个知识点中点但没有直角三角形，就必须构
造出来，于是就要作高。过A作AF⊥BC于F，连接DF，EF。得到FDBDDA；FEAEEC。利用“SSS”
证明△ADE≌△FDE，得到∠ADE∠FDE，再运用三线合一得到AF⊥DE，再分别作DM⊥BC于F，EN⊥BC
于N，于是四边形DMFG、ENFG、DMNE均为矩形，从而命题得证。
A
A
M
AN
MAN
A
F
DGEMD
FEN
D
E
D
E
D
EG
BMFNCB
CBFGCBF
GCB
方法11
方法12
方法13
方法14
C
方法15
方法12：作中位线高法
分别过点A、B、C向中位线作垂线，垂足分别为F、M、N。易知△ADF≌△BDM，△AEF≌△CEN，则MDDF，NEEF，MN2DE，MBNC，MBNC，得到四边形MBCN为矩形，从而命题得证。
七、类型七：构造法
方法13：构造矩形法过点D作DF⊥BC于F，过点E作EG⊥BC于G，过A作MNBC，分别与FD、GE的延长线交于M、N。
则四边形MFGN为矩形，△MDA≌△FDB，△NEA≌△GEC，于是MNFG，MDDFNEEG，得到四边形DFGE为矩形，从而命题得证。
方法14：构造平行四边形法一过点D、E作DFEG，分别交BC于F、G，过点A作MNEG，分别与FD、GE的延长线交于M、N。
则四边形MFGN为平行四边形，与构造矩形法相同原理，从而命题得证。
方法15：构造平行四边形法二过点A作AFBC，且AFBC，连接CF，延长DE，交CF于G，则四边形ABCF为平行四边形，ABFC。
得到△ADE≌△CGE，于是CGADDB，则四边形BCGD为平行四边形，从而命题得证。
八、类型八：旋转法
方法16：旋转法一
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