浅谈三角形中位线定理的几种证法
康园中学校张瑜摘要：华师大数学九年级上册第23章中，学生学习了三角形中位线定理，对于三角形中位线定理的证明方法我与学生进行了深入地研究，总结了十种类型的方法，下面将三角形中位线定理的这些证法与大家共同分享。共有十种不同的类型：动手操作法、相似法、倍长法、平行法、翻折法、作高法、构造法、旋转法、同一法、反证法。关键词：三角形中位线定理、二十八种不同的证法。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于第三边的一半。如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证：DE‖BC，DE1BC。D
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B一、类型一：动手操作法
AEC
方法1：度量法华师大初中数学教材的编写是呈螺旋式上升的，七年级和八年级上册重点培养学生的合情推理能
力（即学生的动手操作和简单的说理验证），八年级下册和九年级重点培养学生的演绎推理能力（即严格地利用定理进行证明）。因此运用合情推理，可以采用度量的方法来证明三角形中位线定理。首先用
直尺分别量出DE、BC的长，看是否满足DE1BC，再用量角器分别量出∠ADE和∠B的度数，看是否相2
等，从而判断是否平行。
二、类型一：相似法
方法2：相似法一
根据AD1AB，AE1AC，∠DAE∠BAC，从而得到△ADE∽△ABC。于是∠ADE∠ABC，
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DEBCADAB12。轻松得到DE‖BC，DE1BC。2
方法3：相似法二
过点D作DF⊥AC于F，过点B作BG⊥AC于G，则DFBG，于是△ADF∽△ABG，得到DF1BG，AFFG。2
因为AEEC，所以FE1GC。根据DFBGFEGC，∠DFE∠BGC900，得到△DFE∽△BGC，从而命题得证。2
A
A
A
A
A
G
D
ED
F
E
D
EFD
E
FD
EF
B方法2CB
G方法3CFB
方法4CB方法5CB方法6C
f三、类型三：倍长法
方法4：中位线倍长法一：
这是常用的方法，也是北师大教材中使用的方法。延长DE至F，使EFDE，连接FC，则△ADE≌△FEC，
则ADFC且ADFC，所以BDFC且BDFC，则四边形DBCF是平行四边形。因DE1DF，则DE‖BC，DE1BC。
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方法5：中位线倍长法二：
延长DE至F，使EFDE，连接CF、DC、AF，则四边形ADCF为平行四边形，易知四边形BCFD为平
行四边形，从而命题得证。
方法6：中线倍长法：连接BE，延长BE至G，使EGBE，连接CG，延长DE，交CG于F，则△ABE≌△CGE，得到ADFC易
证四边形DBCF是平行四边形，从而命题得证。
四、类型四：平行法
方法7：外部平行一边法：过C作CFAB，交DE的延长线于F，易证△ADE≌△CFE，得到DEEF，ADCF从而四边形BCFD
是平行四边形，从而命题得证。
A
F
A
A
F
A
D
Er