高二数学《数列》专题练习
1．S

与
a

的关系：a


S1S


S
1
1
1
，已知S
求a
，应分
1时a1
；

2时，a
2等差等比数列
两步，最后考虑a1是否满足后面的a

等差数列
等比数列
定
义
a
a
1d（
2）
通
项
a
a1
1d，a
am
md
m
a
1q
Na
，
如果aAb成等差数列，那么A叫做a与b的等差中如果aGb成等比数列，那么G叫做a与
中项项．Aab。
2等差中项的设法：
b的等比中项．等比中项的设法：a，a，aq
q
前
项和
S


2
a1
a

，S


a1


12
d
性质
ama
apaqm
pqNm
pq2mpq，则
若若m
pq，则
若2mpq则有a2mapaqpq
mN
S
、S2
S
、S3
S2
为等差数列
函
数a
d
a1dA
B
看数
s


d22

2

a1

d
2

A
2

B

列
S
、S2
S
、S3
S2
为等比数列
a


a1q
q


Aq

s


a11q
a11q
q


A
Aq
q
1
（1）定义法：证明a
1a
N为一个常数；（1）定义法：证明a
1
N为一个
a

判
（2）等差中项：证明2a
a
1a
1
N，常数
定方

2
法（3）通项公式a
k
bkb为常数
N
（4）s
A
2B
AB为常数
N
（2）中项：证明a
2a
1a
1
N
2
（3）通项公式：a
cq
cq均是不为0常数）
1
f（4）s
Aq
AAq为常数，
A0q01）3数列通项公式求法。（1）定义法（利用等差、等比数列的定义）；（2）累加法
（3）累乘法（a
1a


c
型）；4利用公式a


S1
S

1；5构造法（0
S
1
1
a
1ka
b型）6倒数法等
4数列求和（1）公式法；（2）分组求和法；（3）错位相减法；（4）裂项求和法；（5）倒序相加法。
5S
的最值问题：在等差数列a
中有关S
的最值问题常用邻项变号法求
解：1当a10d0时，满足aamm100的项数m使得Sm取最大值2当a10d0时，满足aamm100的项数m使得Sm取最小值。也可以直接表示S
，利用二次函数配方求最值。在解含绝对值的数列最值问题时注意转化思想的应用。
6数列的实际应用现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率、图形面
积、等实际问题，常考虑用数列的知识来解决
一、选择题
训练题
1已知等差数列a
的前三项依次为a1、a1、2a3，则2011是这个数列的

A第1006项
B第1007项
C第1008项
D第1009项
2在等比数列a
中，a6a5a7a548，则S10等于
A．1023
B．1024
C．511
3若a
为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝
1
1
A．－2
B．－2
C2
（）D．512
D．2
r