点A作AHEF于H由Ⅰ知PF平面ABED而AH平面ABED所以PFAH又EFPFFEF平面PEFPF平面PEF所以AH平面PEF所以APH为直线AP与平面PEF所成的角………………………………………………………9分在RtAPF中AP
81281………………………………………………14分427
AF2PF26420221
…………………………………………11分
在AEF中由等面积公式得AH在RtAPH中si
APH
48AFAD…………………………………………………13分EF61
AH16381281AP42761221
所以直线AP与平面PEF所成角的正弦值为
81281………………………………………………14分427
19本题满分14分【解析】Ⅰ设椭圆的方程为依题意2b所以b2又c1所以abc5
222
x2y21ab0a2b2
……………………………………………………………………1分…………………………………………………………2分…………………………………………………………3分…………………………………………………………4分…………………………………………………………………………5分
192
4
所以椭圆C的方程为
x2y2154
x2y21……………………………………………………………………6分Ⅱ设Qxy其中54
圆P的方程为xytt1………………………………………………………………………7分
222
因为PMQM
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f所以QM
PQt21x2ytt21…………………………………………………8分
22

12y4t44t24
…………………………………………………9分
当4t2即t且QM
1时当y2时QM取得最大值……………………………………………10分2
3231解得t舍去282
………………………………………………11分
max
4t3
当4t2即0t且QM
1时当y4t时QM取最大值…………………………………………12分2
32211解得t2又0t所以t………………………………13分4228
max
44t2
综上当t
232时QM的最大值为……………………………………………………………14分42
…………………………………………………1分
20本题满分14分【解析】Ⅰ由2b1a1a2，可得a22b1a124
2由a2b1b2，可得b2
a36b1
22
…………………r