研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C；2．C；3．A；4．B；5．D；6．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．5；8．；9．；10．；11．；12．；13．8；14．；15．；16．（或）；17．173；18．．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式……………………………………（2分2分2分2分）．……………………………………………………………………（2分）20．解：由②得：，…………………………………………（2分）原方程组可化为，………………………………（2分）解得原方程组的解为，…………………………………（5分）∴原方程组的解是，……………………………………（1分）21．解：（1）令，则，解得：，∴点A坐标是（2，0）．令，则，∴点B坐标是（0，4）．………………………（1分）∴．………………………………（1分）∵，，∴．过C点作CD⊥轴于点D，易得．…………………（1分）∴，，∴点C坐标是（4，1）．………………………（1分）（2）．………………………………（1分）∵，∴．……………………………………（1分）∵，，∴点M在直线上；令直线与线段AB交于点E，；……………………（1分）分别过点A、B作直线的垂线，垂足分别是点F、G，∴AFBGOA2；……………………………………………………（1分）∴…………………（1分）∴，，，∴，．……………………（1分）22．解：设自行车的平均速度是千米／时．………………………………………（1分）根据题意，列方程得；……………………………………（3分）化简得：；………………………………………………（2分）
f解得：，；…………………………………………………（2分）经检验，是原方程的根，且符合题意，不符合题意舍去．（1分）答：自行车的平均速度是15千米／时．………………………………………（1分）23．证明：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠BAC2∠BAF2∠EAC．∵∠BAC2∠C，∴∠BAF∠C∠EAC．…………………………（1分）又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD∠DBC．……………………………（1分）∵∠ABF∠C，∠ABD∠DBC，∴．…………………………………………………（1分）∴．………………………………………………………（1分）∴．………………………………………………（1分）（2）∵FG∥AC，∴∠C∠FGB，∴∠FGB∠FAB．………………（1r