万有引力与航天检测试题及解析
一、选择题本题共10个小题，每小题7分，共70分，每小题只有一个选项正确，请将正确选项前的字母填在题后的括号内
1．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的A．质量可以不同C．轨道平面可以不同B．轨道半径可以不同D．速率可以不同

解析：地球同步卫星的运转周期与地球的自转周期相同且与地球自转“同步”，所以2πMm它们的轨道平面都必须在赤道平面内，故C项错误；由ω＝、mRω2＝G2可得RTR＝3GMT2，由此可知所有地球同步卫星的轨道半径都相同，故B项错误；由v＝rω，4π2
2π2πω＝可得v＝R可知所有地球同步卫星的运转速率都相同，故D项错误；而卫星TT的质量不影响运转周期，故A项正确．答案：A
2．已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的7倍，某行星的同步卫星轨道半径约为该行星半径的3倍，该行星的自转周期约为地球自转周期的一半，那么该行星的平均密度与地球平均密度之比约为1A31C5答案：A3．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为4π1A3Gρ2π1CGρ2解析：在星球表面，Mm4π2M4G2＝m2R，ρ＝，V＝πR3RTV331B4πGρ23π1DGρ21B41D6
f联立以上各式得T＝答案：D
3π，D正确．ρG
4．质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的A．线速度v＝GMRgRB．角速度ω＝gRGmD．向心加速度a＝2RGM，故A正确．由mg＝mω2R得ω＝Rg，R
C．运行周期T＝2π
v2Mm解析：对航天器：G2＝m，v＝RR2π2故B错误．由mg＝mTR得T＝2πD错误．答案：A
RMmGM，故C错误．由G2＝ma得a＝2，故gRR
5．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G仅利用以上数据，可以计算出A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C．火星的半径和“萤火一号”的质量D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力Mm解析r