手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：
f组别ABCDE
人数5010015015050
（Ⅰ）为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，
其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．
组别
ABCDE
人数
5010015015050
抽取人数
6
（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被
抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．
18．（13分）已知等差数列a
的前
项和S
满足S30，S55，（1）求a
的通项公式；
（2）求数列
的前
项和．
19．（13分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD60°，已知PBPD2，PA．（1）证明：PC⊥BD；（2）若E为PA的中点，求三棱锥EABC的体积．
20．（14分）已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左焦点F（1，0），离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；（2）设P（1，0），Q（，0），过P的直线l交椭圆C于A，B两点，求
的值．
21．（14分）已知函数f（x）x1（a∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若曲线yf（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a1的值时，若直线l：ykx1与曲线yf（x）没有公共点，求k的最大值．
广东省汕头市南澳中学2015届高考数学二模试卷（文科）
f参考答案与试题解析
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的
1．（5分）已知集合Mx3＜x＜1，x∈R，N3，2，1，0，1，则M∩N（）
A．2，1，0，1B．3，2，1，0C．
2，1，0D．
3，2，1
考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：找出集合M与N的公共元素，即可求出两集合的交集．解答：解：∵集合Mx3＜x＜1，x∈R，N3，2，1，0，1，∴M∩N2，1，0．故选C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．（5分）设zi，则z（）
A．
B．
C．
D．2
考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题；数系的扩充和复数．分析：先求z，再利用求模的公式求出z．
解答：解：zi
i
．
故z
．
故选B．点评：本题考查复数代数形式的运算，属于容易题．
3．（5分）函数
的定义域为（）
A．（∞，2）∞）
B．（2，∞）
C．（2，3）∪（3，∞）D．（2，4）∪r